Rút gọn phân thức: (x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz) / (x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
G
24 tháng 1 2021
sai đề rồi nhé , đề phải là :
\(\frac{x^3-y^3+z^3+3xyz}{\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)
\(=\frac{\left(x-y\right)^3+3xy.\left(x-y\right)+z^3+3xyz}{x^2+2xy+y^2+y^2+2yz+z^2+z^2-2xz+x^2}\)
\(=\frac{\left(x-y+z\right).\left[\left(x-y\right)^2-\left(x-y\right).z+z^2\right]+3xy.\left(x-y+z\right)}{2x^2+2y^2+2z^2+2xy+2yz-2xz}\)
\(=\frac{\left(x-y+z\right).\left(x^2-2xy+y^2-xz+yz+z^2+3xy\right)}{2.\left(x^2+y^2+z^2+xy+yz-xz\right)}\)
\(=\frac{\left(x-y+z\right).\left(x^2+y^2+z^2+xy+yz-xz\right)}{2.\left(x^2+y^2+z^2+xy+yz-xz\right)}\)
\(=\frac{x-y+z}{2}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 9 2023
Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn nhé.
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
8 tháng 10 2021
\(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\)
\(=\left(x+y+z\right)^3-3\left(x+y\right)z\left(x+y+z\right)-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y+z\right)^2-3xy-3yz-3zx\right]\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left(x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2zx+x^2\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]\)
Suy ra \(\frac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
20 tháng 11 2016
\(\frac{x^3-y^3+z^3+3xzy}{\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)
\(=\frac{\left(x-y\right)^3+z^3+3x^2y-3xy^2+3xyz}{2x^2+2y^2+2z^2+2xy+2yz-2xz}\)
\(=\frac{\left(x-y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+z^2-\left(x-y\right)z\right]+3xy\left(x-y+z\right)}{2\left(x^2+y^2+z^2+xy+yz-xz\right)}\)
\(=\frac{\left(x-y+z\right)\left[x^2+y^2-2xy+z^2-xz+yz+3xy\right]}{2\left(x^2+y^2+z^2+xy+yz-xz\right)}\)
\(=\frac{\left(x-y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2+xy+yz-xz\right)}{2\left(x^2+y^2+z^2+xy+yz-xz\right)}\)
\(=\frac{x-y+z}{2}\)
BT
8 tháng 12 2017
x3−y3+z3+3xzy(x+y)2+(y+z)2+(z−x)2
=(x−y)3+z3+3x2y−3xy2+3xyz2x2+2y2+2z2+2xy+2yz−2xz
=(x−y+z)[(x−y)2+z2−(x−y)z]+3xy(x−y+z)2(x2+y2+z2+xy+yz−xz)
=(x−y+z)[x2+y2−2xy+z2−xz+yz+3xy]2(x2+y2+z2+xy+yz−xz)
=(x−y+z)(x2+y2+z2+xy+yz−xz)2(x2+y2+z2+xy+yz−xz)
=x−y+z2
\(\frac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)
\(=\frac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2xz+x^2}=\frac{\left(x+y+z\right).\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)}{2.\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)}=\frac{x+y+z}{2}\)
p/s: áp dụng 7 hàng đẳng thức là làm đc =)