Cho tg abcd,gọi m,n,p,q lần lượt là trung điểm của ab,ac,cd,bd. a)tg mnpq là hình gì ?vì sao? b)tg abcd cần điều kiện gì để mnpq là hình chữ nhật?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,
Xét ABD, ta có :
MA = MB (gt)
QA = QD (gt)
=> MQ là đường trung bình.
=> MQ // BD và MQ = BD : 2 (1)
Cmtt, ta được :
NP // BD và NP = BD : 2 (2)
NM // AC và NM = AC : 2 (3)
Từ (1) và (2) : MQ // NP và MQ = PP
=> Tứ giác MNPQ làhình bình hành.
ta có :
AC = BD ( hai đường chéo hình thang cân ABCD)
NM = AC : 2 (cmt)
MQ = BD : 2 (cmt)
=> NM = MQ
Xét hình bình hành MNPQ, ta có :
NM = MQ (cmt)
=> hình bình hành MNPQ là hình thoi.
b , Nếu AC BD
NM // AC (cmt)
NP // BD (cmt)
=> NM NP tại N
Hay
Xét hình thoi MNPQ , ta có : (cmt)
=> hình thoi MNPQ là hình vuông.
tick nha bn
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN//AC và MN=AC/2(1)
Xét ΔADC có
Q là trung điểm của AD
P là trung điểm của CD
Do đó: QP là đường trung bình của ΔADC
Suy ra: QP//AC và QP=AC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ
hay MNPQ là hình bình hành
cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là tđ của AB,BC,CD,DA.
a) tứ giác MNPQ là hình gì ? vì sao?
MN//BD; PQ//BD
NP//AC; QM//AC
=>MN//PQNP//QNMNPQ la hbbh
a: Xét ΔBAC có BM/BA=BN/BC
nên MN//AC và MN=AC/2
Xét ΔDAC có DP/DC=DQ/DA
nên PQ//AC và PQ=AC/2
=>MN//PQ và MN=PQ
=>MNPQ là hình bình hành
b: Để MNPQ là hình thoi thì MN=MQ
=>AC=BD
a) Ta có : \(AD=BC\left(gt\right)\)
=> ABCD là hình thang cân ( 2 cạnh bên = nhau )
b) Để MNPQ là hình chữ nhật thì \(\widehat{P}_1=90^o\)
Vì ABCD là hình thang cân ( câu a )
\(\Rightarrow AB//CD\)
Gọi I , K là 2 điểm nối từ A , B đến cạnh CD và vuông góc với CD
\(\Rightarrow AI//BK\) ( cùng vuông góc với CD )
Ta lại có : \(\widehat{P}_1=\widehat{K}\)( đ.vị ) (1)
Mà \(\widehat{K}=90^o\left(gt\right)\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow MNPQ\)là hình chữ nhật ( có góc = 90 độ )
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔDBC có
Q là trung điểm của BD
P là trung điểm của CD
Do đó: QP là đường trung bình của ΔDBC
Suy ra: QP//BC và \(QP=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ
hay MNPQ là hình bình hành