Chứng minh: x-x^2-3<0 Với mọi số thực x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TV
1
TN
0
KC
1
11 tháng 12 2019
a) Đề sai thì phải.Phải là CM: \(x^2-x+1>0\) với mọi x
Ta có:
\(x^2-x+1=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) nên \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
Vậy \(x^2-x+1>0\) với mọi \(x\in R\)
b)Ta có:
\(-x^2+2x-4=-\left(x^2-2x+1\right)-3\)
\(=-\left(x-1\right)^2-3\)
Vì \(-\left(x-1\right)^2\le0\) với mọi x nên \(-\left(x-1\right)^2-3< 0\)
Vậy \(-x^2+2x-4< 0\) với mọi \(x\in R\)
LT
0
KB
27 tháng 10 2018
a ) Đề sai
b ) \(x^2-x+1=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\forall x\left(đpcm\right)\)
c ) \(x-x^2-2=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{7}{4}=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{7}{4}\le-\dfrac{7}{4}< 0\forall x\left(đpcm\right)\)
31 tháng 10 2017
a)\(x^2-4xy+4y^2+3\)
\(=\left(x-2y\right)^2+3\)
Do \(\left(x-2y\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\left(x-2y\right)^2+3\ge0+3\forall x,y\)
\(\left(x-2y\right)^2+3>0\forall x,y\)
=> Đpcm
b)\(2x-2x^2-1\)
\(=-x^2-x^2+2x-1\)
\(=-x^2-\left(x-1\right)^2\)
\(=-\left[x^2+\left(x-y\right)^2\right]< 0\)
=> đpcm
Làm nảy giờ, mình thấy toàn mấy bài trong phân ôn tập chương I. Đừng đăng tất cả các bạn tập, bạn suy nghĩ khi nào ko được bí quá hả đăng hỏi nha bạn! Nếu có gì ko hiểu hỏi, mình giải thích cho. Bài này mình cũng được thầy giảng rồi.
Chúc bạn học tốt!^^
31 tháng 10 2017
sai đề câu a ko bạn ? 2 dấu trừ đằng sau thì làm sao ra đc HĐT
11 tháng 8 2017
Ta có : x2 - 2xy + y2 + 1 = (x - y)2 + 1
Vì : \(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x\in R\)
Nên : \(\left(x-y\right)^2+1\ge1\forall x\in R\)
Suy ra : \(\left(x-y\right)^2+1>0\forall x\in R\)
Vậy x2 - 2xy + y2 + 1 \(>0\forall x\in R\)
Ta có : x - x2 - 1
= -(x2 - x + 1)
\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\right)\)
\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)-\frac{3}{4}\)
\(=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\)
Vì : \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\in R\)
Nên : \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\le-\frac{3}{4}< 0\)
Vậy x - x2 - 1 \(< 0\forall x\in R\)
HM
3
1 tháng 12 2017
x-x2-1
↔ -(x2-x+1)
↔ -(x2-2✖ ½x+¼+¾)
↔- [(x-½)2+¾]↔- (x-½)2 -¾
vì (x-½)2>=0 vs mọi x nên -(x-½)2-¾ <=¾ vs mọi x hay -(x-½)2-¾ <0 vs mọi x
vậy x-x2-1<0 vs mọi x
1 tháng 12 2017
Ta có : x-x2-1=
-x2+x-1/4-3/4=-(x2-x+(1/2)2)-3/4=-(x-1/2)2-3/4
Vì -(x-1/2)2 \(\le\)0 (\(\forall x\in R\))
=>-(x-1/2)2-3/4\(\le\)-3/4 (\(\forall x\in R\))
=>-(x-1/2)2-3/4<0 (\(\forall\)x\(\in\)R)
=>ĐPCM
mk tkick cái tên của pạn
\(x-x^2-3=-x^2+x-\frac{1}{4}-\frac{11}{4}=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{11}{4}\)
Vì \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)\le0\Rightarrow-\left(x-\frac{1}{2}\right)-\frac{11}{4}\le\frac{-11}{4}\)
Mà \(\frac{-11}{4}<0\Rightarrow-\left(x-\frac{1}{2}\right)-\frac{11}{4}<0\)
Vậy \(x-x^2-3<0\)