Cho a là số lẻ, b\(\in\)N. CMR: a và ab + 4 là số nguyên tố cùng nhau.
OLM giúp em giải bài này với
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
2
FT
4 tháng 11 2015
Gọi k là ước số của a và ab+4
Do a lẻ => k lẻ
Ta biểu diễn:
{ab+4=kp (1)
{a=kq (2)
Thay (2) vào (1)
=> kqb+4 =kp
=> k(p-qb)=4
=> p-qb =4/k
do p-qb nguyên => k là ước lẻ của 4 => k=1
Vậy a và ab+4 nguyên tố cùng nhau
BT
7 tháng 12 2017
1. Nhận xét rằng a là số tự nhiên lẻ và ab + 4 là một số chẵn.
Nếu d là một ước chung của a và ab + 4 ( d > 1), thì do a lẻ nên d phải là số lẻ.
Do ab chia hết cho d nên 4 chia hết cho d, suy ra d \(\in\) { 2; 4 }. (mâu thuẫn)..
b) Gọi d là ước chung lớn nhất của n + 2 và 3n + 11.
Suy ra \(\hept{\begin{cases}n+2⋮d\\3n+11⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+6⋮d\\3n+11⋮d\end{cases}}}\).
Suy ra \(3n+11-\left(3n+6\right)=5⋮d\).
Vì vậy d = 1 hoặc d = 5.
Để n + 2 và 3n + 11 là hai số nguyên tố cùng nhau thì d = 1.
Nếu giả sử ngược lại \(\hept{\begin{cases}n+2⋮5\\3n+11⋮5\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow n+2⋮5\).
Suy ra \(n\) chia 5 dư 3 hay n = 5k + 3.
Vậy để n + 2 và 3n + 11 là hai số nguyên tố cùng nhau, thì n chia cho 5 dư 0, 1, 2, 4 hay n = 5k, n = 5k +1, n = 5k + 2, n = 5k + 4.
17 tháng 12 2016
Gọi x \(\in\) (a; \(\overline{ab}+4\))
\(\Rightarrow\) a \(⋮\)x; (\(\overline{ab}\) + 4) \(⋮\) x
\(\Rightarrow\) \(\overline{ab}\) \(⋮\) x
\(\Rightarrow\) 4 \(⋮\) x
\(\Rightarrow\) x \(\in\left\{1;2;4\right\}\)
Do a lẻ
\(\Rightarrow\) a \(⋮̸\) 2; a \(⋮̸\) 4
\(\Rightarrow x=1\)
Vậy a và \(\overline{ab}+4\) là hai số nguyên tố cùng nhau
17 tháng 12 2016
Gọi \(d=ƯCLN\left(a,ab+4\right)\left(d\ne0\right)\)
\(\Rightarrow\begin{cases}a⋮d\\ab+4⋮d\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}a.b⋮d\\a.b+4⋮d\end{cases}\)
\(\Rightarrow\left(a.b+4\right)-\left(a.b\right)⋮d\Rightarrow4⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1;2;4\right\}\)
Mà : a là STN lẻ \(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(a,ab+4\right)=1\)
Vậy a và ab + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau .
11 tháng 12 2017
Goi d la UCLN(a;ab+4)
Ta co:
+ a chia het cho d(1)
+ ab+4 chia het cho d(2)
Tu (1)=>ab chia het cho d(3)
Tu (2) va (3) =>4 chia het cho d
=>d thuoc tap hop cac uoc cua 4
ma a la stnhien le =>d le
=>d=1
=>a va ab+4 nguyen to cung nhau
Gọi ƯCLN(a,ab+4)=d
Ta có: a chia hết cho d=>ab chia hết cho d
ab+4 chia hết cho d
=>ab+4-ab chia hết cho d
=>4 chia hết cho d
=>d=Ư(4)=(1,2,4)
Lại có: a là số lẻ
Mà a chia hết cho d
=>d là số lẻ
=>d=1
=>ƯCLN(a,ab+4)=1
=>a và ab+4 là số nguyên tố cùng nhau.