Tìm n ∈ Z để 2n2 + 5n + 4 chia hết cho 2n + 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
CM
9 tháng 5 2017
Cách 1: Thực hiện phép chia 2n2 – n + 2 cho 2n + 1 ta có:
2n2 – n + 2 chia hết cho 2n + 1
⇔ 3 ⋮ (2n + 1) hay (2n + 1) ∈ Ư(3)
⇔ 2n + 1 ∈ {±1; ±3}
+ 2n + 1 = 1 ⇔ 2n = 0 ⇔ n = 0
+ 2n + 1 = -1 ⇔ 2n = -2 ⇔ n = -1
+ 2n + 1 = 3 ⇔ 2n = 2 ⇔ n = 1
+ 2n + 1 = -3 ⇔ 2n = -4 ⇔ n = -2.
Vậy n ∈ {-2; -1; 0; 1.}
Cách 2:
Ta có:
2n2 – n + 2 chia hết cho 2n + 1
⇔ 2n + 1 ∈ Ư(3) = {±1; ± 3}.
+ 2n + 1 = 1 ⇔ 2n = 0 ⇔ n = 0
+ 2n + 1 = -1 ⇔ 2n = -2 ⇔ n = -1
+ 2n + 1 = 3 ⇔ 2n = 2 ⇔ n = 1
+ 2n + 1 = -3 ⇔ 2n = -4 ⇔ n = -2.
Vậy n ∈ {-2; -1; 0; 1.}
Chú ý: Đa thức A chia hết cho đa thức B khi phần dư của phép chia bằng 0.
DF
1
HH
2 tháng 7 2020
Thực hiện phép chia 2n2 – n + 2 cho 2n + 1 ta có:
2n^2 - n + 2 2n + 1 n - 1 _ 2n^2 + n -2n + 2 _ -2n - 1 3
2n2 – n + 2 chia hết cho 2n + 1
<=> 3 \(⋮\)( 2n + 1 ) hay ( 2n + 1 ) \(\in\) Ư(3)
<=> 2n + 1 \(\in\) {\(\pm\)1; \(\pm\)3 }
+ 2n + 1 = 1 <=> 2n = 0 <=> n = 0
+ 2n + 1 = -1 <=> 2n = -2 <=> n = -1
+ 2n + 1 = 3 <=> 2n = 2 <=> n = 1
+ 2n + 1 = -3 <=> 2n = -4 <=> n = -2.
Vậy n \(\in\) { -2 ; -1 ; 0 ; 1 }
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 1 2024
1/
$10n+4\vdots 2n+7$
$\Rightarrow 5(2n+7)-31\vdots 2n+7$
$\Rightarrow 31\vdots 2n+7$
$\Rightarrow 2n+7\in Ư(31)$
$\Rightarrow 2n+7\in \left\{1; -1; 31; -31\right\}$
$\Rightarrow n\in \left\{-3; -4; 12; -19\right\}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 1 2024
2/
$5n-4\vdots 3n+1$
$\Rightarrow 3(5n-4)\vdots 3n+1$
$\Rightarroq 15n-12\vdots 3n+1$
$\Rightarrow 5(3n+1)-17\vdots 3n+1$
$\Rightarrow 17\vdots 3n+1$
$\Rightarrow 3n+1\in Ư(17)$
$\Rightarrow 3n+1\in \left\{1; -1; 17; -17\right\}$
$\Rightarrow n\in \left\{0; \frac{-2}{3}; \frac{16}{3}; -6\right\}$
Do $n$ nguyên nên $n\in\left\{0; -6\right\}$
3 tháng 7 2023
1:
2n^2+5n-1 chia hết cho 2n-1
=>2n^2-n+6n-3+2 chia hết cho 2n-1
=>2n-1 thuộc {1;-1;2;-2}
mà n nguyên
nên n=1 hoặc n=0
2:
a: A=n(n+1)(n+2)
Vì n;n+1;n+2 là 3 số liên tiếp
nên A=n(n+1)(n+2) chia hết cho 3!=6
b: B=(2n-1)[(2n-1)^2-1]
=(2n-1)(2n-2)*2n
=4n(n-1)(2n-1)
Vì n;n-1 là hai số nguyên liên tiếp
nên n(n-1) chia hết cho 2
=>B chia hết cho 8
c: C=n^2+14n+49-n^2+10n-25=24n+24=24(n+1) chia hết cho 24
HM
0
B
0
T
29 tháng 7 2019
#)Giải :
1) \(\frac{n+7}{n+3}=\frac{n+3+4}{n+3}=\frac{n+3}{n+3}+\frac{4}{n+3}=1+\frac{4}{n+3}\)
\(\Rightarrow n+3\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
Lập bảng xét các Ư(4) rồi chọn ra các gt thỏa mãn
29 tháng 7 2019
a) Ta có: n + 7 = (n + 3) + 4
Do n + 3 \(⋮\)n + 3 => 4 \(⋮\)n + 3
=> n + 3 \(\in\)Ư(4) = {1; -1; 2; -2; 4; -4}
Lập bảng :
| n + 3 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 |
| n | -2 | -4 | -1 | -5 | 1 | -7 |
Vậy ...
b) Ta có: 2n + 5 = 2(n + 3) - 1
Do 2(n + 3) \(⋮\)n + 3 => 1 \(⋮\)n + 3
=> n + 3 \(\in\)Ư(1) = {1; -1}
Với: n + 3 = 1 => n = 1 - 3 = -2
n + 3 = -1 => n= -1 - 3 = -4
Vậy ...
PT
1
HY
1
21 tháng 10 2016
2n3-n2+5n+6
=n2(2n+1)-2n2+5n+6
=n2(2n+1)-n(2n+1)+6n+6
=> 6n+6 chia hết 2n+1
3(2n+1)+3 chia hết 2n+1
=> 3 chia hết 2n+1
=> 2n+1 thuộc Ư(3)=1 ; 3 ; -1 ; -3
2n = 0 ; 2 ; -2 ; -4
n = 0 ; 1 ; -1 ; -2
kb vs mik nha
TM
2
7 tháng 10 2018
\(2n^2+5n-1=2n^2-n+6n-3+2\)
\(=n\left(2n-1\right)+3\left(2n-1\right)+2\)
Để \(2n^2+5n-1⋮2n-1\)thì \(2⋮2n-1\)
\(\Rightarrow2n-1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
Mà 2n - 1 là số lẻ nên:
\(2n-1\in\left\{-1;1\right\}\Rightarrow n\in\left\{0;1\right\}\)
Chúc bạn học tốt.
A
7 tháng 10 2018
2n^2 + 5n - 1 - 2n^2 - n 6n - 1 6n - 3 - 2 2n - 1 n + 3
\(2n^2+5n-1\)chia hết cho \(2n-1\)
\(\Leftrightarrow2\)chia hết cho \(2n-1\)
\(\Leftrightarrow2n-1\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)
\(\Leftrightarrow2n\in\left\{-1;0;2;3\right\}\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{-\frac{1}{2};0;1;\frac{3}{2}\right\}\)
Mà \(n\in Z\)
\(\Rightarrow n\in\left\{0;1\right\}\)
Ta có:
2n2 + 5n + 4 = 2n2 + n + 4n + 2 + 2
= (2n + 1)(n + 2) + 2
=> Để 2n2 + 5n + 4 chia hết cho 2n + 1 thì 2n + 1 € Ư(2):
* 2n + 1 = 1
<=> n = 0 (n)
* 2n + 1 = -1
<=> n = -1 (n)
* 2n + 1 = 2
<=> n = 1/2 (l)
* 2n + 1 = -2
<=> n = -3/2 (l)
Vậy với n € Z thì 2n2 + 5n + 4 chia hết cho 2n + 1 khi n = {0; -1}
Ta co:
2n2 + 5n + 4
= 2n2 + n + 4n + 4
= n(2n + 1) + 4(2n + 1)
= (2n + 1)(n + 4)
Vậy 2n2 + 5n + 4 chia hết cho 2n + 1 (=n + 4)