Cho số a, b là các số tự nhiên khác 0. Biết \(\frac{5}{8}< \frac{1}{a}+\frac{1}{b}< 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất tổng (a+b)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 3 2017
VD tổng nghịch đâỏ cảu ba số này là 2 thì:
Số lớn nhất là a, số nhỏ nhất là c.
Ta có: c ≤ b ≤ a (1)
Theo giả thiết : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\) = 2 (2)
Do (1) nên 2 = \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\) ≤ \(\dfrac{3}{c}\)
Vậy c = 1
Thay vào (2) ta dc :\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\) = 1 ≤ \(\dfrac{2}{b}\)
Vậy a = 2 từ đó b = 2
3 số cần tìm là 1; 2; 2.
28 tháng 6 2020
Tìm cách giải: A là phân số dương có tử số là 2020 không đổi. Vì vậy, muốn A đạt GTLN thì (a+b) phảo đạt GTNN. Để tìm (a+b)min ta phải tìm các giá trị có thể có của a và b rồi tìm các GTNN của a và b. Ta thấy ngay tù \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}< 1\Rightarrow a,b>1\). Chú ý tính chất nghịch đảo của 1 số tự nhiên m,n khác 0: m>n thì \(\frac{1}{m}< \frac{1}{n}\)
Giải
Do \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}< 1\Rightarrow a,b>1\). Không mất tính tổng quát giả sử: 1<a\(\le b\)
\(\Rightarrow1>\frac{1}{a}\ge\frac{1}{b}\). Ta có \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\le\frac{1}{a}+\frac{1}{a}\)hay \(\frac{7}{10}\le\frac{2}{a}\Rightarrow2\le2\frac{6}{7}\)
Do a\(\inℕ;a>1\)nên a=2(1)
Với a=2 ta có \(\frac{7}{10}< \frac{1}{2}+\frac{1}{b}< 1\Leftrightarrow\frac{1}{5}< \frac{1}{6}< \frac{1}{2}\Rightarrow b\in\left\{3;4\right\}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có min(a+b)=2+3=5
Vậy maxA=\(\frac{2020}{5}=404\)
4 tháng 9 2019
Câu hỏi của Nguyễn Tuấn Minh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
26 tháng 1 2017
Theo đề bài ta có :
\(\frac{5a}{12}\) là số tự nhiên ,mà ( 5;12 ) = 1 => a chia hết cho 12
\(\frac{10a}{21}\) là số tự nhiên , mà ( 10;21 ) = 1 => a chia hết cho 21
Mà a nhỏ nhất => a thuộc BCNN(12; 21) = 84
Vậy a = 84
1 tháng 5 2015
Câu 4:
Ta có:
\(\frac{1}{1.2.3}=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{2.3.4}=\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}\)
\(...\)
\(\frac{1}{98.99.100}=\frac{1}{98.99}-\frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{98.99.100}=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{98.99}-\frac{1}{99.100}\)
\(=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{99.100}=\frac{1}{k}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{99.100}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{k}=1\Rightarrow k=1:1=1\)