cho a b c là độ dài 3 cạnh tam giác chung minh a/b+b/c+c/a>=a/c+c/b+b/c
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BC
1
3 tháng 11 2015
<=> \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}-\frac{a}{c}-\frac{c}{b}-\frac{b}{c}\ge0\)
<=> \(\frac{a-c}{b}+\frac{c^2-a^2}{ac}\ge0\)
<=>\(\frac{a^2c-ac^2+bc^2-a^2b}{abc}\ge0\)
Vì abc luôn dương vì a,b,c là độ dài của cạnh tam giác
=> để bất đẳng thức trên đúng : \(a^2c-ac^2+bc^2-a^2b\ge0\)
Vì a,b,c là 3 cạnh trong tam giác nên
\(a\ge b-c\),... Tương tự
<=> \(a^2c-ac^2+bc^2-a^2b=\left(b-a\right)c^2+\left(c-b\right)a^2\ge\left(b-a\right)^2c+\left(c-b\right)^2a\ge0\)
=> ĐPCM
BC
0
BC
0
HD
1
VT
6 tháng 1 2018
ta có \(\frac{a^2}{b+c-a}+\frac{b^2}{a+c-b}+\frac{c^2}{a+b-c}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{b+c-a+a+c-b+a+b-c}\) (BĐT svacxơ)
=>A\(\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c}=a+b+c\) (ĐPCM)
^_^
NL
1