Tìm các nghiệm nguyên của phương trình sau:\(1!+2!+3!+...+x!=y^3\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
R
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 1 2022
- Với \(x=1\Rightarrow y=1\)
- Với \(x>1\Rightarrow y>1\)
\(\Rightarrow3^x=2^y+1\)
Do \(y>1\Rightarrow2^y⋮4\Rightarrow2^y+1\equiv1\left(mod4\right)\) \(\Rightarrow3^x\equiv1\left(mod4\right)\)
Nếu \(x=2k+1\Rightarrow3^x=3^{2k+1}=3.9^k\equiv3\left(mod4\right)\) (ktm)
\(\Rightarrow x=2k\Rightarrow3^{2k}-1=2^y\)
\(\Rightarrow\left(3^k-1\right)\left(3^k+1\right)=2^y\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3^k-1=2^a\\3^k+1=2^b\end{matrix}\right.\) với \(b>a\Rightarrow2^b-2^a=2\)
\(\Rightarrow2^a\cdot\left(2^{b-a}-1\right)=2\Rightarrow2^a=2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow3^k-1=2\Rightarrow k=1\Rightarrow x=2\Rightarrow y=3\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right);\left(2;3\right)\)
DD
17 tháng 11 2017
Tui vừa trả lời 3 bài này ở câu của Nguyễn Anh Quân
Xem tui giải đúng không nha
Xin 
Wrecking Ball nhận xét
MP
2
V
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
15 tháng 7 2021
\(2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+\frac{16}{xy}=3\) (ĐK: \(x,y\ne0\))
\(\Rightarrow2\left(x+y\right)+16=3xy\)
\(\Leftrightarrow9xy-6x-6y=48\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)\left(3y-2\right)=52=2^2.13\)
\(x,y\)nguyên nên \(3x-2,3y-2\)là ước của \(52\)mà \(3x-2,3y-2\)đều chia cho \(3\)dư \(1\)nên ta có các trường hợp:
| 3x-2 | 1 | 52 | 4 | 13 | -2 | -16 |
| 3y-2 | 52 | 1 | 13 | 4 | -26 | -2 |
| x | 1 | 18 | 2 | 5 | 0 (l) | -8 |
| y | 18 | 1 | 5 | 2 | -8 | 0 (l) |
Vậy phương trình có các nghiệm là: \(\left(1,18\right),\left(18,1\right),\left(2,5\right),\left(5,2\right)\)
TD
3
13 tháng 9 2015
Dễ thấy: x^ 2 + x + 1 > 0 nên x^ 3 < y^ 3 (a). Mặt khác: 5x^ 2 +11x + 7 > 0
=> y ^3 < 1 + x + x^ 2 + x^ 3 + (5x^ 2 + 11x + 7) = (x+2) ^3 (b)
Từ (a) và (b) suy ra: x^ 3 < y^ 3 < (x+2)^ 3 => y^ 3 = (x+1) 3 => y = x+1. Thay lại phương trình ta được: (x+1) ^3 = 1+x+x^2+x^3 => x = 0 và x = -1.
Vậy phương trình (1) có nghiệm là: (x; y) = (0; 1), (-1; 0).
13 tháng 9 2015
Ta có x2+x+1>0 và 5x2+11x+7>0 với mọi x
Nên (1+x+x2+x3)-(x2+x+1)<1+x+x2+x3<(1+x+x2+x3)+(5x2+11x+7)
Do đó x3<y3<(x+2)3 => y3=(x+1)3
Từ đó suy ra x(x+1)=0
Vậy nghiệm nguyên của phương trình đã cho là: x=0 và y=1;x=-1 và y=0
VT
1
15 tháng 6 2019
Ta chia thành 2 trường hợp :
a)y2+y=x4+x3+x2+x=0 (1)
...(1)<=>y(y+1)=x(x3+x2+x+1)=0
...Pt này có 4 nghiệm sau
...x1=0; y1=0
...x2=0; y2= -1
...x3= -1; y3=0
...x4= -1; y4= -1
b)y2+y=x4+x3+x2+x (# 0) (2)
...ĐK để 2 vế khác 0 là x và y đều phải khác 0 và -1.Với ĐK đó thì
...(2)<=>y(y+1)=(x2)(x2+x+1+1x1x)
...Đến đây lại chia 2 th :
...+{y=x2
.....{x+1+1x1x=1 (3)
.....(3) vô nghiệm =>th này vô nghiệm
...+{y+1=x2
.....{x+1+1x1x= -1
....=>x= -1; y=0 (theo ĐK ở trên nghiệm này phải loại)
...Vậy khi y2+y=x4+x3+x2+x # 0 thì pt vô nghiệm
Tóm lại pt đã cho có 4 nghiệm
x1=0; y1=0
x2=0; y2= -1
x3= -1; y3=0
x4= -1; y4= -1
P/s:Mik ko chắc