Chứng minh đẳng thức: \(1-\cos2\alpha=2\sin^2\alpha\) với \(\alpha< 45^o\) bằng cách vẽ tam giác ABC vuông có \(\widehat{C}=\alpha< 45^o\)
đường trung tuyến AM,đường cao AH
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TP
18 tháng 7 2018
a)
^MAC = ^MCA = a ---> ^AMH = ^MAC + ^MCA = 2a
sin2a = sinAMH = AH/MA = 2AH/BC = 2(AH/AC).(AC/BC) = 2 sina.cosa
b)
1+cos2a = 1+cosAMH = 1+MH/MA = (MA+MH)/MA = CH/MA = 2CH/BC =
= 2 (CH/AC).(AC/BC) = 2 cosa.cosa = 2 cos^2 (a)
c)
1-cos2a = 1-cosAMH = 1-MH/MA = (MA-MH)/MA = BH/MA = 2BH/BC =
= 2 (BH/AB).(AB/BC) = 2 sinBAH.sinACB = 2 sin^2 (a)
(^BAH = ^ACB = a vì chúng cùng phụ với góc ABC)
24 tháng 6 2016
ta có :\(sin^2a+cos^2a=1\)=> \(1-cos^2a=sin^2a\)
ma \(1-cos^2a=2sin^2a\)
<=> \(sin^2a=2sin^2a\)
<=> 1/2 (vô lí)
14 tháng 8 2022
a: sin a=sin C=AB/BC
cos a=AC/BC=b/a
sin 2a=2sinacosa\(=2\cdot\dfrac{b}{a}\cdot\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{2b\cdot AB}{a^2}\)
b: \(sin2a=sin\left(a+a\right)\)
\(=sina\cdot cosa+sina\cdot cosa\)
\(=2\cdot sina\cdot cosa\)
Vì tam giác ABC vuông tại A có AM là trung tuyến
\(\(\Rightarrow MA=MB=MC=\frac{BC}{2}\)\)
=> tam giác MAC cân tại M
=> ^MAC = ^ MCA \(\(=\alpha\)\)
Mà ^AMB là góc ngoài tam giác MAC
\(\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{MAC}+\widehat{MCA}=2\alpha\)\)
Có \(\(1-cos2\alpha=1-\frac{MH}{MA}=\frac{MA-MH}{MA}=\frac{MB-MH}{MA}=\frac{BH}{BM}\)\)
Lại có :\(\(sin\alpha=\frac{AB}{BC}\)\)
\(\(\Rightarrow2sin^2\alpha=\frac{2AB^2}{BC^2}\)\)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông \(\(AB^2=BH.BC\)\)
\(\(\Rightarrow2sin^2\alpha=\frac{2BH.BC}{BC^2}=\frac{2BH}{BC}\)\)
Mà BC = 2 BM \(\(\Rightarrow2sin^2\alpha=\frac{2BH}{2BM}=\frac{BH}{BM}=1-cos2\alpha\)\)
Vậy \(\(1-cos2\alpha=2sin^2\alpha\)\)