Có:
\(\frac{5x-3y}{5}=\frac{3y-4z}{3}=\frac{4z-5x}{4}\)
Chứng minh
\(\frac{x}{12}=\frac{y}{20}=\frac{z}{15}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 11 2019
Lời giải:
Vì $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}$
$\Rightarrow$ \(\left\{\begin{matrix} 4x=3y\\ 5y=4z\\ 3z=5x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4x-3y=0\\ 5y-4z=0\\ 3z-5x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \frac{4x-3y}{2016}=0; \frac{5y-4z}{2017}=0; \frac{3z-5x}{2018}=0\)
\(\Rightarrow \frac{4x-3y}{2016}=\frac{5y-4z}{2017}=\frac{3z-5x}{2018}\)
Ta có đpcm.
6 tháng 8 2018
ta có: 2xx=3y=>x/3=y/2=>x/21=y/14 ; x/7=z/5=>x/21=z/15 =>x/21=y/14=z/15=>3x/63=7y/98=5z/75 ADTCDTSBN ta có 3x/63=7y/98=5z /75=3x-7y+5z=40/63-98+75=40=1 3x=1.63=63 =>x=21 ;7y=1.98=98=>y=14 ; 5z=1.75=>z=15
12 tháng 7 2019
a
Đặt \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}=k\)
\(\Rightarrow x=2k+1;y=3k+2;z=4k+3\)
Thay vào,ta được:
\(2\left(2k+1\right)+3\left(3k+2\right)-\left(4k+3\right)=50\)
\(\Leftrightarrow4k+2+9k+6-4k-3=50\)
\(\Leftrightarrow9k+5=50\)
\(\Leftrightarrow9k=45\)
\(\Leftrightarrow k=5\)
12 tháng 7 2019
\(\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{4}=\frac{z-5}{6}=\frac{5x-5}{10}=\frac{3y+9}{12}=\frac{4z-20}{24}\)
\(=\frac{5x-5-3y-9-4z+20}{10-12-24}=\frac{\left(5x-3y-4z\right)+\left(20-5-9\right)}{26}=\frac{46+6}{26}=2\)
\(\Rightarrow x=2\cdot2+1=5\)
\(y=4\cdot2-3=5\)
\(z=2\cdot6+5=17\)
Câu c tương tự như câu 1
NB
20 tháng 12 2019
1.
Có: \(\frac{4x-5y}{7}=\frac{5z-3x}{9}=\frac{3y-4z}{11}\\ \Leftrightarrow\frac{7}{7}.\left(\frac{4x-5y}{7}\right)=\frac{9}{9}.\left(\frac{5z-3x}{9}\right)=\frac{11}{11}.\left(\frac{3y-4z}{11}\right)\\ \Leftrightarrow\frac{28x-35y}{49}=\frac{45z-27x}{81}=\frac{33y-44z}{121}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{28x-35y}{49}=\frac{45z-27x}{81}=\frac{33y-44z}{121}=\frac{28x-35y+45z-27x+33y-44z}{49+81+121}\)
tính ra nó đc x+ 2y +z ko đc tròn cho lắm..... mệt r tự nghĩ tiếp đi
P
1
8 tháng 9 2019
Cách này không biết đúng không, theo bình thường thì gặp mấy bài này thì làm kiểu này
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:\(\frac{4z-5y}{3}=\frac{5x-3z}{4}=\frac{12z-15y}{9}=\frac{20x-12z}{16}=\frac{\left(12z-15y\right)+\left(20x-12z\right)}{9+16}=\frac{20x-15y}{25}\)
Mà theo đề bài thì \(\frac{4z-5y}{3}=\frac{5x-3z}{4}=\frac{3y-4x}{5}\)
Cho nên \(\frac{20x-15y}{25}=\frac{3y-4x}{5}\Leftrightarrow\frac{4x-3y}{5}=\frac{3y-4x}{5}\Leftrightarrow4x-3y=0\Leftrightarrow4x=3y\Leftrightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\)
Chắc là làm hệt như trên thì được \(\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)rồi suy ra điều phải chứng minh là xong
2T
8 tháng 9 2019
\(\frac{4z-5y}{3}=\frac{5x-3z}{4}=\frac{3y-4x}{5}\)
\(\Leftrightarrow\frac{12z-15y}{9}=\frac{20x-12z}{16}=\frac{15y-20x}{25}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{12z-15y}{9}=\frac{20x-12z}{16}=\frac{15y-20x}{25}=\frac{0}{50}=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12z=15y\\20x=12z\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{z}{5}=\frac{y}{4}\\\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\left(đpcm\right)\)
21 tháng 9 2020
\(\hept{\begin{cases}\frac{4x}{5}=\frac{3y}{2}\\\frac{4y}{5}=\frac{5z}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{\frac{5}{4}}=\frac{y}{\frac{2}{3}}\\\frac{y}{\frac{5}{4}}=\frac{z}{\frac{3}{5}}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{\frac{5}{4}}\times\frac{1}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{\frac{2}{3}}\times\frac{1}{\frac{3}{2}}\\\frac{y}{\frac{5}{4}}\times\frac{1}{\frac{4}{5}}=\frac{z}{\frac{3}{5}}\times\frac{1}{\frac{4}{5}}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{\frac{15}{8}}=\frac{y}{1}\\\frac{y}{1}=\frac{z}{\frac{12}{25}}\end{cases}}\Rightarrow\frac{x}{\frac{15}{8}}=\frac{y}{1}=\frac{z}{\frac{12}{25}}\)
2x - 3y + 4z = 5, 34
=> \(\frac{2x}{\frac{15}{4}}=\frac{3y}{3}=\frac{4z}{\frac{48}{25}}\)và 2x - 3y + 4z = 5, 34
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{2x}{\frac{15}{4}}=\frac{3y}{3}=\frac{4z}{\frac{48}{25}}=\frac{2x-3y+4z}{\frac{15}{4}-3+\frac{48}{25}}=\frac{5,34}{\frac{267}{100}}=2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\cdot\frac{15}{8}=\frac{15}{4}\\y=2\cdot1=2\\z=2\cdot\frac{12}{25}=\frac{24}{25}\end{cases}}\)
Vậy ...
b) \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\)và 2x + 3y - z = 50
=> \(\frac{2\left(x-1\right)}{4}=\frac{3\left(y-2\right)}{9}=\frac{z-3}{4}\)
=> \(\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-3}{4}\)và 2x + 3y - z = 50
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(...=\frac{2x-2+3y-6-\left(z-3\right)}{4+9-4}=\frac{2x-2+3y-6-z+3}{9}=\frac{50-2-6+3}{9}=\frac{45}{9}=5\)
\(\frac{x-1}{2}=5\Rightarrow x-1=10\Rightarrow x=11\)
\(\frac{y-2}{3}=5\Rightarrow y-2=15\Rightarrow y=17\)
\(\frac{z-3}{4}=5\Rightarrow z-3=20\Rightarrow z=23\)
Vậy ...
GY
26 tháng 8 2019
Mn vào tcn của con này, https://olm.vn/thanhvien/kimmai123az, PTD/KM ?, nó chuyên đi copy bài của ng khác và câu hỏi tương tự
\(\frac{5x-3y}{5}=\frac{3y-4z}{3}=\frac{4z-5x}{4}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{5x-3y}{5}=\frac{3y-4z}{3}=\frac{4z-5x}{4}=\frac{5x-3y+3y-4z+4z-5x}{5+3+4}=\frac{0}{12}=0\)
\(\Rightarrow\frac{5x-3y}{5}=0\Rightarrow5x-3y=0\Rightarrow5x=3y\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{5}\Rightarrow\frac{x}{12}=\frac{y}{20}\)
\(\frac{3y-4z}{3}=0\Rightarrow3y-4z=0\Rightarrow4z=3y\Rightarrow\frac{z}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{z}{15}=\frac{y}{20}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{12}=\frac{y}{20}=\frac{z}{15}\)
đpcm
Tham khảo nhé~
Cảm ơn bạn