Question

[đề bài khó wá]

a.tìm giá trị của k để pt sau có 3 nghiệm phân biệt :

\(\left(x-3\right)\left[x^2+\left(x-1\right)x+k^2\right]=0\)

b.tìm giá trị của để pt sau có 2 nghiệm pb cùng âm :

\(\left(x-1\right)\left(x^2+kx+k-1\right)\)

2> cho pt : \(x+3\left(m-3x^2\right)^2=m\left(1\right)\)

với giá trị nào của m thì pt <1> có nghiệm

Answer 1

[Mysterious Person]

bài 1 :

a) ta có : \(\left(x-3\right)\left[x^2+\left(x-1\right)x+k^2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\2x^2-x+k=0\end{matrix}\right.\) để phương trình có 3 nghiệm phân biệt

\(\Leftrightarrow2x^2-x+k\) có 2 nghiệm và 2 nghiệm này phải khác 3

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2.3^2-3+k\ne0\\1^2-4.2.k>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k\ne-15\\k< \dfrac{1}{8}\end{matrix}\right.\)

vậy ...

b) tương tự

2) sữa đề

ta có : \(x^2+3\left(m-3x^2\right)^2=m\)

\(\Leftrightarrow x^2+3\left(m^2-6mx^2+9x^4\right)=m\)

\(\Leftrightarrow27x^4-\left(18m-1\right)x^2-3m^2-m=0\)

phương trình có nghiệm khi phương trình \(27t^2-\left(18m-1\right)t-3m^2-m=0\) có ít nhất 1 nghiệm dương

->...