tìm a và b để phương trình sau có nghiệm
\(\hept{\begin{cases}2ax+3by=4a+9b\\2b^2\left(x-1\right)+3a^2\left(y-2\right)=3a^2+2b^2\end{cases}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 12 2021
Đặt S=x+y, P=x.y
Ta có:S=2a-1, x^2+y^2=S^2-2P=a^2+2a-3
\Rightarrow P=\frac{1}{2}[(2a-1)^2-(a^2+2a-3)]=\frac{1}{2}(3a^2-6a+4)
Trước hết tìm a để hệ có nghiệm.
Điều kiện để hệ có nghiệm:S^2-4P \geq 0 \Leftrightarrow (2a-1)^2-2(3a^2-6a+4)\geq 0
\Leftrightarrow -2a^2+8a-7 \geq 0 \leftrightarrow 2-\frac{\sqrt{2}}{2} \leq a \leq 2+\frac{\sqrt{2}}{2} (1)
Tìm a để P=\frac{1}{2}(3a^2-6a+4) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn
[2-\frac{\sqrt{2}}{2} ;2+\frac{\sqrt{2}}{2}]
Ta có hoành độ đỉnh a_0=\frac{6}{2.3}=1Parabol có bề lõm quay lên do đó \min P=P(2-\frac{\sqrt{2}}{2} )$
Vậy với a=2-\frac{\sqrt{2}}{2} thì xy đạt giá trị nhỏ nhất.
29 tháng 11 2018
Hệ đối xứng loại 2
Trừ 2 phương trình cho nhau
=> (x+1)^2-(y+1)^2=y-x
<=> (x-y)(x+y+2)+(x-y)=0
<=> (x-y) (x+y+3)=0
<=> x-y =0 hoặc x+y+3=0
Thế vào một trong 2 phương trình
Có 2 trường hợp em phải xét nếu x-y =0 thế vào có 1 nghiệm duy nhất thì phương trình x+y+3 =0 vô nghiệm
Ngược lại
18 tháng 5 2021
Hệ tương đương:
\(\hept{\begin{cases}y=m-x\\\left(x-1\right)^2+\left(m-x+1\right)^2=10\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=m-x\\2x^2-\left(2m+4\right)x+m^2+2m-8=0\left(1\right)\end{cases}}}\)
Hệ có nghiệm <=> PT (1) có nghiệm\(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\Leftrightarrow-m^2+20\ge0\Leftrightarrow-2\sqrt{5}\le m\le2\sqrt{5}\)
26 tháng 11 2019
\(\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)x-y=m+1\\x+\left(m-1\right)y=2\end{cases}}\)
\(\left(m+1\right)x-y=m+1\left(1\right)\)
\(x+\left(m-1\right)y=2\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow y=\left(m+1\right)x-\left(m+1\right)\)
\(\Leftrightarrow y=\left(m+1\right)\left(x-1\right)\)
Thế \(y=\left(m+1\right)\left(x-1\right)v\text{à}o\left(2\right)\)
\(x+\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(x-1\right)=2\)
\(\Leftrightarrow x+\left(m^2-1\right)\left(x-1\right)=2\)
\(\Leftrightarrow x+\left(m^2-1\right)x-m^2+1=2\)
\(\Leftrightarrow xm^2=1+m^2\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{\left(1+m^2\right)}{m^2}\)
Hệ PT VN \(\Leftrightarrow m^2=0\Leftrightarrow m=0\)
Vậy......