cos^2x(tan^2x-cos2x) = cos^3x-cos^2x+1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 9 2021
a, (sinx + cosx)(1 - sinx . cosx) = (cosx - sinx)(cosx + sinx)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}sinx+cosx=0\\cosx-sinx=1-sinx.cosx\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}sinx+cosx=0\\cosx+sinx.cosx-1-sinx=0\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}sinx+cosx=0\\\left(cosx-1\right)\left(sinx+1\right)=0\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=0\\cosx=1\\sinx=-1\end{matrix}\right.\)
b, (sinx + cosx)(1 - sinx . cosx) = 2sin2x + sinx + cosx
⇔ (sinx + cosx)(1 - sinx.cosx - 1) = 2sin2x
⇔ (sinx + cosx).(- sinx . cosx) = 2sin2x
⇔ 4sin2x + (sinx + cosx) . sin2x = 0
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}sin2x=0\\\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)+4=0\end{matrix}\right.\)
⇔ sin2x = 0
c, 2cos3x = sin3x
⇔ 2cos3x = 3sinx - 4sin3x
⇔ 4sin3x + 2cos3x - 3sinx(sin2x + cos2x) = 0
⇔ sin3x + 2cos3x - 3sinx.cos2x = 0
Xét cosx = 0 : thay vào phương trình ta được sinx = 0. Không có cung x nào có cả cos và sin = 0 nên cosx = 0 không thỏa mãn phương trình
Xét cosx ≠ 0 chia cả 2 vế cho cos3x ta được :
tan3x + 2 - 3tanx = 0
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}tanx=1\\tanx=-2\end{matrix}\right.\)
d, cos2x - \(\sqrt{3}sin2x\) = 1 + sin2x
⇔ cos2x - sin2x - \(\sqrt{3}sin2x\) = 1
⇔ cos2x - \(\sqrt{3}sin2x\) = 1
⇔ \(2cos\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)=1\)
⇔ \(cos\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}=cos\dfrac{\pi}{3}\)
e, cos3x + sin3x = 2cos5x + 2sin5x
⇔ cos3x (1 - 2cos2x) + sin3x (1 - 2sin2x) = 0
⇔ cos3x . (- cos2x) + sin3x . cos2x = 0
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}sin^3x=cos^3x\\cos2x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=cosx\\cos2x=0\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=0\\cos2x=0\end{matrix}\right.\)
HP
20 tháng 5 2021
a, \(\dfrac{1+cosx+cos2x+cos3x}{2cos^2x+cosx-1}\)
\(=\dfrac{1+cos2x+cosx+cos3x}{2cos^2x+cosx-1}\)
\(=\dfrac{2cos^2x+2cos2x.cosx}{cos2x+cosx}\)
\(=\dfrac{2cosx\left(cos2x+cosx\right)}{cos2x+cosx}=2cosx\)
20 tháng 5 2021
b) \(cos\dfrac{5x}{2}.cos\dfrac{3x}{2}+sin\dfrac{7x}{2}.sin\dfrac{x}{2}\)
\(=cos\dfrac{4x+x}{2}.cos\dfrac{4x-x}{2}+sin\dfrac{4x+3x}{2}.sin\dfrac{4x-3x}{2}\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(cos4x+cosx\right)-\dfrac{1}{2}\left(cos4x-cos3x\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(cosx+cos3x\right)=\dfrac{1}{2}.2cos2x.cos\left(-x\right)\)\(=cosx.cos2x\)
DD
1
7 tháng 5 2016
\(\Leftrightarrow2^{\cos2x-1}\left(2\cos x-1\right)=2\cos^2x\left(2\cos x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(2\cos x-1\right)\left(2^{\cos2x}-2\cos^2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}\cos x=\frac{1}{2}\\2^{\cos2x}=\cos2x+1\end{array}\right.\)
* Với \(\cos x=\frac{1}{2}\) ta có \(x=\frac{\pi}{3}=k2\pi,k\in Z\)
* Với \(2^{\cos2x}=\cos2x+1\) (*), đặt \(t=\cos2x;t\in\left[-1;1\right]\)
Phương trình trở thành \(2^t-t-1=0\)
Xét hàm số \(f\left(t\right)=2^t-t-1,t\in\left[-1;1\right]\)
Có \(f'\left(t\right)=2^t\ln2-1,t\in\left[-1;1\right];f'\left(t\right)=0\) có đúng 1 nghiệm nên phương trình \(f\left(t\right)=0\) có tối đa 2 nghiệm. Mà \(f\left(0\right)=f\left(1\right)=0\) nên \(t=0;t=1\) là tất cả các nghiệm của phương trình \(f\left(t\right)=0\)
Do đó phương trình (*) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}\cos2x=0\\\cos2x=1\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{\pi}{4}+k\frac{\pi}{2}\\x=k\pi\end{array}\right.\) \(k\in Z\)
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm là :
\(x=\frac{\pi}{3}+k2\pi;x=\frac{\pi}{4}+k\frac{\pi}{2};x=k\pi;k\in Z\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 8 2020
d/
\(2cos^22x+cos2x=4sin^22x.cos^2x\)
\(\Leftrightarrow2cos^22x+cos2x=2\left(1+cos2x\right)\left(1-cos^22x\right)\)
\(\Leftrightarrow2cos^32x+4cos^22x-cos2x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(cos2x+2\right)\left(2cos^22x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=-2\left(vn\right)\\2cos^22x-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow cos4x=0\)
\(\Leftrightarrow4x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{4}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 8 2020
c/
\(cos^4x+sin^6x=cos2x\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1+cos2x}{2}\right)^2+\left(\frac{1-cos2x}{2}\right)^3=cos2x\)
\(\Leftrightarrow cos^32x-5cos^2x+7cos2x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(cos2x-1\right)^2\left(cos2x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=1\\cos2x=3\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow2x=k2\pi\)
\(\Rightarrow x=k\pi\)
HP
23 tháng 8 2021
2.
\(sin3x+cos2x=1+2sinx.cos2x\)
\(\Leftrightarrow sin3x+cos2x=1+sin3x-sinx\)
\(\Leftrightarrow cos2x+sinx-1=0\)
\(\Leftrightarrow-2sin^2x+sinx=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\sinx=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
HP
23 tháng 8 2021
1.
\(cos3x-cos4x+cos5x=0\)
\(\Leftrightarrow cos3x+cos5x-cos4x=0\)
\(\Leftrightarrow2cos4x.cosx-cos4x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2cosx-1\right)cos4x=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=\dfrac{1}{2}\\cos4x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\4x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{4}\end{matrix}\right.\)
HP
5 tháng 9 2021
a, \(cos^2x=0\)
\(\Leftrightarrow cosx=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)
b, \(cos^2x=1\)
\(\Leftrightarrow2cos^2x-1=1\)
\(\Leftrightarrow cos2x=1\)
\(\Leftrightarrow2x=k2\pi\)
\(\Leftrightarrow x=k\pi\)
TH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 8 2020
Bạn sử dụng cong thức soạn thảo như người khác thì có sao đâu?
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 8 2020
1. Không biết yêu cầu đề bài là gì???
2. Biểu thức đề bài ko rõ ràng (ko biết căn thức tới đâu, đâu là tử số đâu là mẫu số).
Bạn cần ghi rõ yêu cầu đề bài, và sử dụng công cụ gõ công thức (kí hiệu khoanh đỏ trên khung soạn thảo) để mọi người đỡ mệt.
6 tháng 12 2022
a: \(\Leftrightarrow cos2x=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
=>2x=pi/4+k2pi hoặc 2x=-pi/4+k2pi
=>x=pi/8+kpi hoặc x=-pi/8+kpi
b: \(\Leftrightarrow sinx=sin\left(\dfrac{pi}{2}-3x\right)\)
=>x=pi/2-3x+k2pi hoặ x=pi/2+3x+k2pi
=>4x=pi/2+k2pi hoặc -2x=pi/2+k2pi
=>x=pi/8+kpi/2 hoặc x=-pi/4-kpi
d: \(\Leftrightarrow cos\left(x+\dfrac{pi}{3}\right)=-sin\left(3x+\dfrac{pi}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x+\dfrac{pi}{3}\right)=sin\left(-3x-\dfrac{pi}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x+\dfrac{pi}{3}\right)=cos\left(3x+\dfrac{3}{4}pi\right)\)
=>3x+3/4pi=x+pi/3+k2pi hoặc 3x+3/4pi=-x-pi/3+k2pi
=>2x=-5/12pi+k2pi hoặc 4x=-13/12pi+k2pi
=>x=-5/24pi+kpi hoặc x=-13/48pi+kpi/2
e: \(\Leftrightarrow sinx-\sqrt{3}\cdot cosx=0\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{pi}{3}\right)=0\)
=>x-pi/3=kpi
=>x=kpi+pi/3