Tìm x,y \(\inℕ^∗\) thỏa mãn :
x^3 + x \(⋮\)xy-1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 4 2019
1,\(\frac{xyz+x+z}{yz+1}=\frac{10}{7}\Rightarrow\frac{x\left(yz+1\right)+z}{yz+1}=\frac{10}{7}\)
\(\Leftrightarrow x+\frac{z}{yz+1}=\frac{10}{7}\Leftrightarrow x+\frac{1}{\frac{yz+1}{z}}=\frac{10}{7}\)
\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{y+\frac{1}{z}}=1+\frac{3}{7}=1+\frac{1}{\frac{7}{3}}=1+\frac{1}{2+\frac{1}{3}}\)
Nên x=1,y=2,z=3 bài này thiếu điều kiện x,y,z nhé
2,bài 2 để mai anh xem nha
3 tháng 5 2019
a) \(6xy+4x-9y-7=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+2\right)-9y-6-1=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+x\right)-3.\left(3y+2\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right).\left(3y+2\right)=1\)
Mà \(x,y\in Z\Rightarrow2x-3;3y+2\in Z\)
Tự làm típ
4 tháng 5 2019
\(A=x^3+y^3+xy\)
\(A=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy\)
\(A=x^2-xy+y^2+xy\)( vì \(x+y=1\))
\(A=x^2+y^2\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakovxky ta có :
\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x\cdot1+y\cdot1\right)^2=\left(x+y\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge1\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)
Hay \(x^3+y^3+xy\ge\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
26 tháng 2 2022
\(x^3-xy+1=2y-x\)
\(\Leftrightarrow x^3+x+1=xy+2y\)
\(\Leftrightarrow x^3+x+1=y\left(x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow y=\dfrac{x^3+x+1}{x+2}\)
-Vì \(x,y\) là các số nguyên nên:
\(\left(x^3+x+1\right)⋮\left(x+2\right)\)
\(\Rightarrow\left(x^3+2x^2-2x^2-4x+5x+10-9\right)⋮\left(x+2\right)\)
\(\Rightarrow\left[x^2\left(x+2\right)-2x\left(x+2\right)+5\left(x+2\right)-9\right]⋮\left(x+2\right)\)
\(\Rightarrow\left[\left(x+2\right)\left(x^2-2x+5\right)-9\right]⋮\left(x+2\right)\)
-Vì \(\left(x+2\right)\left(x^2-2x+5\right)⋮\left(x+2\right)\)
\(\Rightarrow9⋮\left(x+2\right)\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)\in\left\{1;3;9;-1;-3;-9\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-1;1;7;-3;-5;-11\right\}\) (tmđk)
*Với \(x=-1\) thì \(y=\dfrac{\left(-1\right)^3+\left(-1\right)+1}{\left(-1\right)+2}=-1\) (tmđk)
*Với \(x=1\) thì \(y=\dfrac{1^3+1+1}{1+2}=1\)(tmđk)
*Với \(x=7\) thì \(y=\dfrac{7^3+7+1}{7+2}=39\)(tmđk)
*Với \(x=-3\) thì \(y=\dfrac{\left(-3\right)^3+\left(-3\right)+1}{\left(-3\right)+2}=29\)(tmđk)
*Với \(x=-5\) thì \(y=\dfrac{\left(-5\right)^3+\left(-5\right)+1}{\left(-5\right)+2}=43\)(tmđk)
*Với \(x=-11\) thì \(y=\dfrac{\left(-11\right)^3+\left(-11\right)+1}{\left(-11\right)+2}=149\)(tmđk)
TN
0
NV
0
QB
0
VN
0
23 tháng 1 2021
1) Áp dụng bất đẳng thức AM - GM và bất đẳng thức Schwarz:
\(P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{\sqrt{ab}}\ge\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{\dfrac{a+b}{2}}\ge\dfrac{4}{a+\dfrac{a+b}{2}}=\dfrac{8}{3a+b}\ge8\).
Đẳng thức xảy ra khi a = b = \(\dfrac{1}{4}\).
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 1 2021
2.
\(4=a^2+b^2\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2\Rightarrow a+b\le2\sqrt{2}\)
Đồng thời \(\left(a+b\right)^2\ge a^2+b^2\Rightarrow a+b\ge2\)
\(M\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4\left(a+b+2\right)}=\dfrac{x^2}{4\left(x+2\right)}\) (với \(x=a+b\Rightarrow2\le x\le2\sqrt{2}\) )
\(M\le\dfrac{x^2}{4\left(x+2\right)}-\sqrt{2}+1+\sqrt{2}-1\)
\(M\le\dfrac{\left(2\sqrt{2}-x\right)\left(x+4-2\sqrt{2}\right)}{4\left(x+2\right)}+\sqrt{2}-1\le\sqrt{2}-1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=2\sqrt{2}\) hay \(a=b=\sqrt{2}\)
3. Chia 2 vế giả thiết cho \(x^2y^2\)
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}-\dfrac{1}{xy}\ge\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^2\)
\(\Rightarrow0\le\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\le4\)
\(A=\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}-\dfrac{1}{xy}\right)=\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^2\le16\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)