Cho tam giác nhọn abc, đường cao ah. CMR
a, AB.sinB=AC.sinC
b,BH=AB.cosB
c,BC=AB.cosB+AC.cosC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
1
24 tháng 5 2022
a: \(AC\cdot\sin C=AC\cdot\dfrac{AH}{AC}=AH\)
\(AB\cdot\sin B=AB\cdot\dfrac{AH}{AB}=AH\)
DO đó: \(AC\cdot\sin C=AB\cdot\sin B\)
b: \(AB\cdot\cos B=AB\cdot\dfrac{BH}{AB}=BH\)
c: \(AB\cdot\cos B+AC\cdot\cos C\)
\(=AB\cdot\dfrac{BH}{AB}+AC\cdot\dfrac{CH}{AC}=BH+CH=BC\)
T
10 tháng 9 2018
a)\(12^2+16^2=20^2\)(144+256=400)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)(định lý pytago)
\(\Rightarrow\Delta ABC\)vuông tại A
b)Xét tg ABC vuông tại A có đcao AH(cmt)
Ta có:AB.AC=BC.AH(Hệ thức lượng)
12.16=20.AH
192=20.AH
AH=192:20=9.6
c)cosB=AB/BC,cosC=AC/BC
\(\Rightarrow\frac{AB.AB}{BC}+\frac{AC.AC}{BC}\)
\(\Rightarrow\frac{AB^2}{BC}+\frac{AC^2}{BC}=\frac{\left(AB^2+AC^2\right)}{BC}\)
\(\Rightarrow\frac{BC^2}{BC}=\frac{20^2}{20}=20\)
\(\Rightarrow AB.cosB+AC.cosC=20\)
VB
1
M
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 12 2020
Ta có:
\(BC\left(AC.cosC-AB.cosB\right)=BC.AC.cosC-AB.BC.cosB\)
\(=BC.AC.\dfrac{BC^2+AC^2-AB^2}{2BC.AC}-AB.BC.\dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{2AB.BC}\)
\(=\dfrac{BC^2+AC^2-AB^2}{2}-\dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{2}\)
\(=AC^2-AB^2\) (đpcm)
ND
22 tháng 5 2021
a) Cm tamgiac ABC đồng dạng với tamgiac HBA(g.g)
=> AB/BC = BH/AB hay AB^2 = BH.HC
và cm tamgiac ABC đồng dạng với tamgiac HAC(g.g)
=> AC/BC = HC/AC hay AC^2 = CH.BH
NC
22 tháng 5 2021
a. Xét tg vuông ABC và tg vuông HBA có:
\(\widehat{ABH}\)chung
\(\Rightarrow\Delta ABC~\Delta HBA\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{BA}\)
\(\Rightarrow AB^2=HB.BC\)
Cmtt:\(\Delta ABC~HAC\)
\(\Rightarrow\frac{AC}{HC}=\frac{BC}{AC}\)
\(\Rightarrow AC^2=BC.HC\)
b. lát làm tiếp nhá
14 tháng 4 2022
\(HC=\sqrt{AC^2-AH^2}=16\left(cm\right)\)
BC=BH+HC=21(cm)
\(AB=\sqrt{AH^2+HB^2}=13\left(cm\right)\)
C=AB+BC+AC=13+20+21=54(cm)
14 tháng 4 2022
Xét tam giác vuông AHB có
AH ^2 + BH ^2 = AB ^2 ( Pytago)
=> AB ^2 = 12^2 + 5^2
=> Ab = 13
Xét tam giác vuông AHC có
AH^2 + HC^2 = AC ^2 ( Pytago)
=> HC^2 = AC^2 - AH^2 = 20^2 -12^2
=> HC =16
BC = HC + BH = 16 + 5 = 21
Chu vi tam giác ABC là AB + AC + BC = 13 + 20 + 21= 54 cm
HP
1
T
15 tháng 8 2017
a) Ta có \(AB^2+AC^2=400cm\); BC2=400cm=> \(\Delta ABC\) vuông tại A
Kẻ AH\(\perp\)BC
AH.BC=AB.AC=> AH.20=12.16=>AH=9,6cm
b) Ta có \(\cos b=\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{HB}{12}=>\cos b.AB=HB\)(1) ; \(\cos c=\dfrac{HC}{AC}=\dfrac{HC}{16}=>\cos C.AC=HC\)(2)
Lấy (1)+(2) => \(\cos b.AB+\cos C.AC=HB+HC\)(3)
Mặt khác ta có HB+HC=BC=20cm(4)
Từ 3 ,4 => \(\cos b.AB+c\text{os}c.AC=20\)