Tính: \(\sin x.\cos x+\dfrac{\sin^2x}{1+\cot x}+\dfrac{\cos^2x}{1+\tan x}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
Lời giải:
Ta có:
\(\sin x\cos x+\frac{\sin ^2x}{1+\cot x}+\frac{\cos ^2x}{1+\tan x}=\sin x\cos x+\frac{\sin ^2x}{1+\frac{\cos x}{\sin x}}+\frac{\cos ^2x}{1+\frac{\sin x}{\cos x}}\)
\(=\sin x\cos x+\frac{\sin ^3x}{\sin x+\cos x}+\frac{\cos ^3x}{\sin x+\cos x}\)
\(=\sin x\cos x+\frac{(\sin x+\cos x)(\sin ^2x-\sin x\cos x+\cos ^2x)}{\sin x+\cos x}\)
\(=\sin x\cos x+(\sin ^2x-\sin x\cos x+\cos ^2x)\)
\(=\sin ^2x+\cos ^2x=1\)