Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
M = | x - 8 | + | x + 10 |
Giúp mình nha .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
19 tháng 8 2023
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) Ta có:
\(M=2x^2+4x+7\)
\(M=2\cdot\left(x^2+2x+\dfrac{7}{2}\right)\)
\(M=2\cdot\left(x^2+2x+1+\dfrac{5}{2}\right)\)
\(M=2\cdot\left[\left(x+1\right)^2+2,5\right]\)
\(M=2\left(x+1\right)^2+5\)
Mà: \(2\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\) nên:
\(M=2\left(x+1\right)^2+5\ge5\forall x\)
Dấu "=" xảy ra:
\(2\left(x+1\right)^2+5=5\Leftrightarrow2\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy: \(M_{min}=5\) khi \(x=-1\)
b) Ta có:
\(N=x^2-x+1\)
\(N=x^2-2\cdot\dfrac{1}{2}\cdot x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(N=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Mà: \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\) nên \(N=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)
Dấu '=" xảy ra:
\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy: \(N_{min}=\dfrac{3}{4}\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
19 tháng 8 2023
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
a) Ta có:
\(E=-4x^2+x-1\)
\(E=-\left(4x^2-x+1\right)\)
\(E=-\left[\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{15}{16}\right]\)
\(E=-\left[\left(2x-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{15}{16}\right]\)
Mà: \(\left(2x+\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{15}{16}\ge\dfrac{15}{16}\forall x\) nên
\(\Rightarrow E=-\left[\left(2x+\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{15}{16}\right]\le-\dfrac{15}{16}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra:
\(-\left[\left(2x+\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{15}{16}\right]=-\dfrac{15}{16}\Leftrightarrow-\left(2x+\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{15}{16}=-\dfrac{15}{16}\)
\(\Leftrightarrow-\left(2x+\dfrac{1}{4}\right)^2=0\Leftrightarrow2x-\dfrac{1}{4}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{16}\)
Vậy: \(E_{max}=-\dfrac{15}{16}\) khi \(x=\dfrac{1}{16}\)
b) Ta có:
\(F=5x-3x^2+6\)
\(F=-3x^2+5x-6\)
\(F=-\left(3x^2-5x-6\right)\)
\(F=-3\left(x^2-\dfrac{5}{3}x-2\right)\)
\(F=-3\left[\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2-\dfrac{97}{36}\right]\)
\(F=-3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2+\dfrac{97}{36}\)
Mà: \(-3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2\le0\forall x\) nên:
\(F=-3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2+\dfrac{97}{36}\le\dfrac{97}{36}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra:
\(-3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2+\dfrac{97}{36}=\dfrac{97}{36}\Leftrightarrow-3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-\dfrac{5}{6}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{6}\)
Vậy: \(F_{max}=\dfrac{97}{36}\) khi \(x=\dfrac{5}{6}\)
HH
2
11 tháng 1 2022
\(M=x^2-4x+5=x^2-4x+4+1=\left(x-2\right)^2+1.\)
Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\) \(\forall x\in R.\)
\(1>0.\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+1\ge1.\Rightarrow M\ge1.\)
Dấu \("="\) xảy ra. \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+1=1.\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0.\Leftrightarrow x=2.\)
Vậy GTNN của M = 1 khi x = 2.
DT
11 tháng 1 2022
\(M=x^2-4x+4+1\)=\(\left(x-2\right)^2+1\)
vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\) nên \(\left(x-2\right)^2+1\ge1\)
=>\(M\ge1\) dấu''='' xảy ra khi M = 1<=>x-2=0<=>x=2
kl:\(M_{min}=1\) khi và chỉ khi x =2
MP
24 tháng 8 2016
Với mọi x thì A= |x+5/8 | \(\ge\)0 .
Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi x+5/8= o \(\Leftrightarrow\)x= -5/8.
Vậy GTNN (A)= 0 khi x= -5/8.
24 tháng 8 2016
Ta có:
\(A=\left|x+\frac{5}{8}\right|\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = -5/8
Vậy Min A = 0 khi và chỉ khi x = -5/8
26 tháng 4 2019
Ta có A=x - 3 - 5/x - 3
A=x - 3/x - 3 - 5/x - 3
A=1 - 5/x - 3
Đẻ A đạt giá trị nhỏ nhất<=>1 - 5/x - 3 cũng phải đạt giá trị nhỏ nhất
Mà 1>0=>để A đạt giá trị nhỏ nhất=>5/x - 3 phải lớn nhất nguyên dương
=>x - 3 phải là số bé nhất nguyên dương=1
Ta có:x - 3=1
x=1+3=4
9 tháng 8 2017
giá trị tuyệt đối x+10 lớn hơn hoăc bằng 0
=> giá trị tuyệt đối x+10 cộng với 2005
sẽ lớn hơn hoăc bằng 2005 => A lớn hơn hoăc bằng 2005
Dấu bằng xảy ra <=> giá trị tuyệt đối x+10 bằng 0
=> x=-10
Vậy Min B = 2005 <=> x=-10
HC
0
11 tháng 10 2021
Ta có |x-10| > hoặc = 0
=> |x-10|+ 2021 > hoặc = 2021
Dấu "=" xảy ra khi x-10 = 0
=> x-10 = 0
=> x=10
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=|x-10|+2021 là = 2021 khi x =10
11 tháng 10 2021
Ta có : |x-10| > 0 => |x-10| + 2021 > 0 + 2021
A > 2021
Dấu"=" xảy ra khi x - 10 = 0 => x =10
Vậy Amin=2021 khi x = 10
TN
24 tháng 6 2016
nè bạn Câu hỏi của Hương Linh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
D
28 tháng 7 2023
`x^2+x+1=x^2+x+1/4+3/4=(x+1/2)^2 +3/4`
Vì `(x+1/2)^2 >= 0` với mọi `x`
`=>(x+1/2)^2 +3/4 >= 3/4` với mọi `x`
`=>` Biểu thức Min `=3/4<=>x=-1/2`
_____________
`(x-3)(x+5)+4=x^2+2x-11=x^2+2x+1-12=(x+1)^2-12`
Vì `(x+1)^2 >= 0` với mọi `x`
`=>(x+1)^2-12 >= -12` với mọi `x`
`=>` Biểu thức Min `=-1/2<=>x=-1`
có |x - 8 | =\8-x\ lớn hơn hoặc bằng 8-x với mọi x
|x +10/lớn hơn hoặc bằng x+10 với x
suy ra \x-8\+\x+10\lốn hơn hoặc bằng 8-x+x+10
suy ra M lớn hơn hoặc bằng 18
suy ra GTNN cuả A=18 khi và chỉ khi 8 lớn hơn hoặc bằn x lớn hơn hoặc bằng 10