Cho \(\frac{x^3}{27}=\frac{y^3}{64}=\frac{z^3}{125}\)và \(x^2+y^2 -3z^2\)= 50
Tìm x, y, z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HH
2
TT
8 tháng 10 2017
\(\frac{x^3}{8}=\frac{y^3}{27}=\frac{z^3}{64};x^2+2y^2+3z^2\)\(=-650\)
<=>\(\frac{x^3}{2^3}=\frac{y^3}{3^3}=\frac{z^3}{4^3}\)
<=>\(\frac{x^2}{2^2}=\frac{2y^2}{2.3^2}=\frac{3z^2}{3.4^2}\)
=>\(\frac{x^2}{4}=\frac{2y^2}{18}=\frac{3z^2}{48}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x^2}{4}=\frac{2y^2}{18}=\frac{3z^2}{48}=\frac{x^2+2y^2-3z^2}{4+18-48}=\frac{-650}{-26}=25\)
=>\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=25\\\frac{y}{3}=25\\\frac{z}{4}=25\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}x=50\\y=75\\z=100\end{cases}}\)
vậy\(\hept{\begin{cases}x=50\\y=75\\z=100\end{cases}}\)
4 tháng 10 2019
a) Vì \(3x=\frac{2}{3}y=\frac{4}{5}z\)
\(\Rightarrow3x:12=\frac{2}{3}y:12=\frac{4}{5}z:12\)
\(\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{18}=\frac{z}{15}\)
Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{4}=\frac{y}{18}=\frac{z}{15}=\frac{x-y-z}{4-18-15}=\frac{10}{-29}=\frac{-10}{29}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-10}{29}.4=\frac{-40}{29}\\y=\frac{-10}{29}.18=\frac{-180}{29}\\z=\frac{-10}{29}.15=\frac{-150}{29}\end{cases}}\)
Vậy ...
b) Ta có; \(\frac{x^3}{8}=\frac{y^3}{27}=\frac{z^3}{64}\)và \(x^2+2y^2-3z^2=-650\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)
Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2k\\y=3k\\z=4k\end{cases}\left(2\right)}\)
Thay (2) vào (1) ta được:
\(\left(2k\right)^2+2.\left(3k\right)^2-3.\left(4k\right)^2=-650\)
\(\Leftrightarrow4k^2+18k^2-48k^2=-650\)
\(\Leftrightarrow-26k^2=-650\)
\(\Leftrightarrow k^2=25\)
\(\Leftrightarrow k=\pm5\)
TH1: Thay k=5 vào (2) ta được:
\(\hept{\begin{cases}x=2.5=10\\y=3.5=15\\z=4.5=20\end{cases}}\)
TH2: Thay k=-5 vào (2) ta được:
\(\hept{\begin{cases}x=-5.2=-10\\y=-5.3=-15\\z=-5.4=-20\end{cases}}\)
Vậy \(\left(x,y,z\right)=\left\{\left(10;15;20\right);\left(-10;-15;-20\right)\right\}\)
TL
0
9 tháng 4 2016
cậu viết chắc lâu lắm nhỉ
a)x=4, y=6 ,z=10 c)x=6,y=9,z=12 e)x=-3,y=-5,z=154/3
b)x=12,y=16,z=28 d) y=-28, x=-42,z=-20 f)x=36,y=24,z=9
g)nản h)x=1,y=2,z=3
làm mất bao nhiêu lâu. k đúng giùm
9 tháng 4 2016
a) ko có " z" sao làm!!
b) áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{7}\) =\(\frac{z-x}{7-4}=\frac{16}{3}\)
=> x/3 = 16/3 => x = 16
=> y/4 = 16/3 => y = ...
=> z/7 = 16/3 => z = ...
VT
4 tháng 10 2017
Áp dụng bất đẳng thức svác sơ ta có
\(A\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{y+3z+z+3x+x+3y}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{4\left(x+y+z\right)}=\frac{x+y+x}{4}=\frac{3}{4}\)
M
4 tháng 10 2017
Đặt \(P=\frac{x^2}{y+3z}+\frac{y^2}{z+3x}+\frac{z^2}{x+3y}\)
Áp dụng bất đẳng thức Canchy Schwarz dạng Engel :
\(P=\frac{x^2}{y+3z}+\frac{y^2}{z+3x}+\frac{z^2}{x+3y}>\frac{\left(x+y+z\right)^2}{y+3y+z+3z+x+3x}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{4x+4y+4z}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{4.\left(x+y+z\right)}=\frac{3^2}{4}=\frac{3}{4}\)
Dấu " = " xảy ra khi x=y=z=1.
3 tháng 10 2018
a, 4x=5y=> x/5=y/4
=> x/5=y/4=3x/15=2y/8
=> 3x-2y/15-8=35/7=5( theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
=> x=25;y=20
b, x/2=y/3=z/5
=>x+y+z/2+3+5=-90/10=-9(theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
=>x=-18;y=-27;z=-45
c, x:y:z=3:5:(-2)
=> x/3=y/5=z/-2
=5x/15=y/5=3z/-6
=>5x-y+3z/15-5+(-6)(theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
=124/4=31
=>x=93;y=155;z=-62
Mik sẽ bổ sung sau vì máy mik sắp hết pin
13 tháng 10 2016
a) Ta có: x/2 = y/3 => x/8 = y/12 (1)
y/4 = z/5 => y/12 = z/15 (2)
Từ (1) và (2) => x/8 = y/12 = z/15
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x/8 = y/12 = z/15 = x + y - z / 8 + 12 - 15 = 10/5 = 2
x/8 = 2 => x = 2 . 8 = 16
y/12 = 2 => y = 2 . 12 = 24
z/15 = 2 => z = 2 . 15 = 30
Vậy x = 16; y = 24 và z = 30
b) Ta có: x/2 = y/3 => x/10 = y/15 (1)
y : 5 = z : 4 => y/5 = z/4 => y/15 = z/12 (2)
Từ (1) và (2) => x/10 = y/15 = z/12
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x/10 = y/15 = z/12 = x - y + z / 10 - 15 + 12 = -49/7 = -7
x/10 = -7 => x = -7 . 10 = -70
y/15 = -7 => y = -7 . 15 = -105
z/12 = -7 => z = -7 . 12 = -84
Vậy x = -70; y = -105 và z = -84
c) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x/2 = y/3 = z/4 = 2y/6 = 3z/12 = x + 2y - 3z / 2 + 6 - 12 = -20/-4 = 5
x/2 = 5 => x = 5 . 2 = 10
y/3 = 5 => y = 5 . 3 = 15
z/4 = 5 => z = 5 . 4 = 20
Vậy x = 10; y = 15 và z = 20.
\(\frac{x^3}{27}=\frac{y^3}{64}=\frac{z^3}{125}=>\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=>\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{25}=\frac{3z^2}{75}\)
áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{25}=\frac{3z^2}{75}=\frac{x^2+y^2-3z^2}{9+16-75}=\frac{50}{-50}=-1\)
\(\frac{x}{3}=-1=>x=-3\)
\(\frac{y}{4}=-1=>y=-4\)
\(\frac{z}{5}=-1=>z=-5\)
Vậy...
mk bt sai cái j rồi sửa lại nha:
\(\frac{x^2}{9}=-1=>x^2=-9\left(KTM\right)\)
\(\frac{y^2}{16}=-1=>y^2=-16\left(KTM\right)\)
\(\frac{3z^2}{75}=-1=>z^2=-25\left(KTM\right)\)
Vậy ko có giá trị x,y,z nào t/m