Cm : \(4^{3^{2018}}\) - 1 là hợp số
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
2
N
2 tháng 10 2018
toán nà lớp 8 á??
\(\left(4^3\right)^{2018}=64^{2018}=\left(64^2\right)^{1009}=4096^{1009}\)
vì 4096 có chữ số tận cùng là 6 nên 40961009có CSTC là 6=> \(4^{3^{2018}}-1\) có CSTC là 5 nên là hợp số
2 tháng 10 2018
cool queen lại ATSM -_-
\(4^{3^{2018}}-1=2^{2.3^{2018}}-1=\left(2^{3^{2018}}\right)^2-1=\left(2^{3^{2018}}-1\right)\left(2^{3^{2018}}+1\right)\) chia hết cho \(2^{3^{2018}}-1\) nên \(4^{3^{2018}}-1\) là hợp số
Vậy ...
Chúc bạn học tốt ~
PS : ham hố lần 2 :))
TH
1
MH
10 tháng 2 2022
Đặt \(A=1^2+2^2+3^2+...+2014^2+2015^2+2016^2+2017^2+2018^2\)
\(A=\left(1^2+2^2+3^2\right)+...+\left(2014^2+2015^2+2016^2\right)+\left(2017^2+2018^2\right)\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(1^2+2^2+3^2\right)⋮3\\...\\\left(2014^2+2015^2+2016^2\right)⋮3\\\left(2017^2+2018^2\right)\equiv2\left(mod3\right)\end{matrix}\right.\)
⇒ \(A\equiv2\left(mod3\right)\)
⇒ A không là số chính phương
21 tháng 12 2016
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3. khi chia p cho 3 ta có 2 dạng: p=3k+1 ; p=3k+2 (k thuộc N*)
Nếu p= 3k+2 => p+4= 3k +2 + 4 = 3k + 6 chia hết choa 2 và lớn hơn 2.
=> p+4 là hợp số ( trái với đề, loại)
vậy p = 3k+1.
=> 8p + 1 = 8(3k+1)+1 = 24k+8 +1=24k+9 chia hết cho 3 và lớn hơn 3.
=> 8p+1 là hợp số.
Vậy 8p+1 là hợp số(đpcm)
HT
1
24 tháng 1 2019
Ta thấy p2 là số chính phương nên chia 3 dư 0 hoặc 1.
+) Nếu p2 chia 3 dư 0: Khi đó p \(⋮\) 3 (vì 3 là số nguyên tố) \(\Rightarrow\) p = 3 (vì p là số nguyên tố) \(\Rightarrow\) p2 + 1 = 10 là hợp số (loại, vì p2 + 1 là số nguyên tố)
+) Nếu p2 chia 3 dư 1: Khi đó p \(⋮̸\) 3 \(\Rightarrow\) p4 \(⋮̸\) 3. Lại có p4 là số chính phương nên chia 3 dư 0 hoặc 1. Mà p4 \(⋮̸\) 3 nên p4 chia 3 dư 1 \(\Rightarrow\) p4 + 2018 chia hết cho 3 (vì 2018 chia 3 dư -1) \(\Rightarrow\) p4 + 2018 là hợp số (vì nó lớn hơn 3)
Vậy ta có đpcm
21 tháng 12 2021
p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p không chia hết cho 3 => p1009 không chia hết cho 3
Mà một số chính phương khi chia 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1 => p2018 = (p1009)2 khi chia 3 dư 1
Ta có 2018 khi chia 3 dư 2 => p2018 + 2018 chia hết cho 3
Mặt khác p2018 + 2018 > 3, nên p2018 + 2018 là hợp số.
H
0