Tìm các số nguyên dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 91 và b^2 = c.a
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MH
0
T
2
N
3 tháng 10 2018
\(ab=ca=>\frac{c}{b}=\frac{b}{a}\)
\(dat\frac{c}{b}=\frac{b}{a}=k=>c=bk,b=ak,a=\frac{b}{k}\)
\(mafc+a+b=91=>bk+ak+\frac{b}{k}=91\)
\(=>k.\left(b+a+\frac{b}{k^2}\right)=91\)
k,(b+a+b/k^2) thuộc U(91)={7,-7,13,-13}
vì a,b,c là số nguyên dương=>k,(b+a+b/k^2) ={7,13}
thay vào rồi tính
.....sai thì cứ sai đừng chửi nha
3 tháng 10 2018
Đặt \(b=ka\) và \(c=k^2a\) \(\left(k>1\right)\)thì ra được \(a\left(1+k+k^2\right)\)\(=91\)
Phân tích 91 ra thừa số nguyên tố ta có \(91=7.13\)
Xét Trường Hợp 1 : Nếu k là số tự nhiên thì ta được
\(\hept{\begin{cases}a=1\\1+k+k^2=91\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\k=9\end{cases}\Rightarrow}a=1;b=9;c=81}\)
\(\hept{\begin{cases}a=7\\1+k+k^2=13\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=7\\k=3\end{cases}\Rightarrow}a=7;b=21;c=63}\)
\(\hept{\begin{cases}a=13\\1+k+k^2=7\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=13\\k=2\end{cases}\Rightarrow}a=13;b=26;c=52}\)
Xét Trường Hợp 2
Nếu k là số hữu tỉ thì giả sử : \(k=\frac{x}{y}\) (\(x\ge3;y\ge2\))
Khi đó : \(a\left(1+k+k^2\right)=91\Leftrightarrow a\left(x^2+xy+y^2\right)\) \(=91y^2\left(x^2+xy+y^2\ge19\right)\)
Ta có : \(c=\frac{ax^2}{y^2}\in Z\Rightarrow\frac{a}{y^2}\in Z\Rightarrow a=ty^2\Rightarrow x^2+xy+y^2=91\Rightarrow x=6;y=5\)
và \(a=25;b=30;c=36\)
Vậy có 8 trường hợp thỏa mãn điều kiện trên : \(\left(1;9;81\right);\left(81;9;1\right);\left(7;21;63\right);\left(63;21;7\right);\left(13;26;52\right);\left(52;26;13\right);\left(25;30;36\right);\left(36;30;25\right)\)
NH
0
NA
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 8 2021
Đặt \(P=\dfrac{a^3}{a^2+b^2+ab}+\dfrac{b^3}{b^2+c^2+bc}+\dfrac{c^3}{c^2+a^2+ca}\)
Ta có: \(\dfrac{a^3}{a^2+b^2+ab}=a-\dfrac{ab\left(a+b\right)}{a^2+b^2+ab}\ge a-\dfrac{ab\left(a+b\right)}{3\sqrt[3]{a^3b^3}}=a-\dfrac{a+b}{3}=\dfrac{2a-b}{3}\)
Tương tự: \(\dfrac{b^3}{b^2+c^2+bc}\ge\dfrac{2b-c}{3}\) ; \(\dfrac{c^3}{c^2+a^2+ca}\ge\dfrac{2c-a}{3}\)
Cộng vế:
\(P\ge\dfrac{a+b+c}{3}=673\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=673\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 2 2021
Đặt \(P=a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca\)
\(P=\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(P\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)^2+\dfrac{1}{6}\left(a+b+c\right)^2=6\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
25 tháng 7 2021
Bài 2 :
\(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)\)
<=> a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca = 3ab + 3bc + 3ca
<=> a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca
<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 = 2ab + 2bc + 2ca
<=> ( a - b )^2 + ( b - c )^2 + ( c - a )^2 = 0
<=> a = b = c
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 7 2021
1.
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+18=2ab+6a+6b\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-6a+9\right)+\left(b^2-6b+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-3\right)^2+\left(b-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\a-3=0\\b-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a=b=3\)
2.
\(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3ab+3bc+3ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a=b=c\)
CM
5 tháng 5 2019
Đáp án D
Đặt log 25 x 2 = log 15 y = log 9 x + y 4 = t ⇒ x 2 = 25 t y = 15 t x + y = 4 . 9 t
⇒ 2 . 15 t + 15 t = 4 . 9 t x y = 2 5 3 t ⇒ 2 . 5 3 2 t + 5 3 t - 4 = 0 ⇔ [ 5 3 t = - 1 + 33 4 5 3 t = - 1 - 33 4
⇒ 5 3 t = - 1 + 33 4 ⇒ x y = - 1 + 33 4 ⇒ a = - 1 b = 33 ⇒ a + b = 32 .
Vì \(b^2=ca\)
\(\Rightarrow c.a=b.b\)
\(\Rightarrow c=a=b\)
\(\Rightarrow c+a+b=3b\)
\(\Rightarrow a+b+c=91\)
+) \(3.b=91\)
\(\Rightarrow b=27\)
Vì \(a=b=c\)
Mà \(b=27\)
\(\Rightarrow a=b=c=27\)
Đặt
thì ta được 
Trường hợp 1: Nếu
là số tự nhiên thì ta được
Trường hợp 2: Nếu
là số hữu tỷ thì giả sử 
Khi đó
Ta có
và
Vậy có 8 bộ số
thỏa mãn