TÌm GTNN của P= \(x^2+y^2+z^2\) biết x+y+z=2007
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BB
0
LD
1
PT
5 tháng 9 2017
Áp dụng BĐT Bunyakovsky ta có:
\(\left(x+y+z\right)^2\le\left(x^2+y^2+z^2\right).\left(1^2+1^2+1^2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+y^2\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=\dfrac{2007^2}{3}\)
Vậy ...
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 1 2021
Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$(x^2+y^2+z^2)(1+1+1)\geq (x+y+z)^2$
$\Leftrightarrow 3B\geq (x+y+z)^2$
$\Leftrightarrow B\geq \frac{(x+y+z)^2}{3}=\frac{2019^2}{3}=1358787$
Vậy $B_{\min}=1358787$. Giá trị này đạt tại $x=y=z=673$
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 1 2021
\(B=x^2+y^2+z^2\ge\dfrac{1}{3}\left(x+y+z\right)^2=\dfrac{2019^2}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{2019}{3}\)
BC
27 tháng 1 2021
Này Nguyễn Việt Lâm Giáo viên, mk ko hiểu cái dòng đầu bn có thể giải thích rõ ràng đc ko??
28 tháng 1 2021
Áp dụng BĐT AM - GM ta có :
\(B=x^2+y^2+z^2\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=\dfrac{2019^2}{3}=1358787\)
Dấu "=" xảy ra :
\(\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{2019}{3}\)
Vậy....
PD
1
NA
28 tháng 7 2021
⇔3x2+2y2+2z2+2yz=2⇔3x2+2y2+2z2+2yz=2
⇒2≥3x2+2y2+2z2+y2+z2⇒2≥3x2+2y2+2z2+y2+z2
⇔2≥3(x2+y2+z2)⇔2≥3(x2+y2+z2)
Có: (x+y+z)2≤3(x2+y2+z2)≤2(x+y+z)2≤3(x2+y2+z2)≤2
⇒⇒A2≤2A2≤2 ⇔A∈[−√2;√2]⇔A∈[−2;2]
minA=-1⇔⇔{x+y+z=−√2x=y=z{x+y+z=−2x=y=z ⇒x=y=z=−√23⇒x=y=z=−23
maxA=1⇔{x+y+z=√2x=y=z⇔{x+y+z=2x=y=z ⇒x=y=z=√23
Ta có: \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\forall x,y,z\)
=> \(2\left(x^2+y^2+z^2\right)-2\left(xy+yz+zx\right)\ge0\)
=> \(2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+zx\right)\)
=> \(3(x^2+y^2+z^2)\ge\left(x+y+z\right)^2\)
=> \(x^2+y^2+z^2\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\)
Mà x+y+z=2007 nên \(x^2+y^2+z^2\ge\frac{2007^2}{3}=1342683\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=z=669\)