Cho△ABC, đường cao Ah. Gọi D,E,F lần lượt là trung đ' của các đoạn thẳng BC, CA, AB
a, CM: A & H đối xứng vs nhau qua đường thẳng È
b, CM: tứ giác HDEF là h/thang cân vs AC > AB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 9 2022
a: Ta có: ΔHAB vuông tại H
mà HF là đường trung tuyến
nên HF=AF(1)
Ta có: ΔHAC vuông tại H
mà HE là đường trung tuyến
nên HE=AE(2)
Từ (1) và (2) suy ra FE là đường trung trực của AH
hay A và H đối xứng nhau qua FE
b: Xét ΔABC có F,E lần lượt là trung điểm của AB và AC
nên FE là đường trung bình
=>FE//BC
hay FE//HD
Xét ΔBAC có F,D lần lượt là trun điểm của BA và BC
nên FD là đường trung bình
=>FD=AC/2=HE
Xét tứ giác HDEF có FE//HD và FD=HE
nên HDEF là hình thang cân
22 tháng 12 2016
(Đề hay quá!)
Gọi \(X\) là trung điểm \(BC\). CM được \(DF,AI,MN\) đồng quy tại điểm ta gọi là \(K\).
Theo tính chất đường trung bình ta có \(MN\) song song \(AB\).
Do tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) cũng suy ra \(AB\) song song với \(IE\).
Áp dụng định lí Thales liên tục ta có:
\(\frac{AN}{IE}=\frac{MN}{MI}=\frac{KA}{KI}=\frac{AP}{ID}\).
Do \(ID=IE\) nên \(AN=AP\). Kết thúc chứng minh.
AM
10 tháng 12 2020
Bạn vẽ hình giúp mình nhé!
a. Cm: DFEH là hình thang cân
Xét tam giác AHC vuông tại H có HF là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền.
\(\Rightarrow HF=\dfrac{AC}{2}\left(1\right)\)
Xét tam giác ABC có: \(\left\{{}\begin{matrix}AD=DB\\BE=EC\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\)DE là đường trung bình trong tam giác ABC
\(\Rightarrow\) \(DE=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)
Lại có: Tam giác ABC có: \(\left\{{}\begin{matrix}AD=DB\\AF=FC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\)DF là đường trung bình của tam giác ABC
\(\Rightarrow\) DF//BC
\(\Rightarrow\) Tứ giác DFEH là hình thang (3)
Từ (1),(2), và (3) suy ra: DFEH là hình thang cân.
b. Cm: I là trung điểm của DF
Ta có: DFEH là hình thang cân
\(\Rightarrow DE=HF=\dfrac{AC}{2}=AF\)
Mà DE//AC \(\Rightarrow\) DE//AF
\(\Rightarrow\)Tứ giác AFED là hình bình hành
Mà \(I=DF\cap AE\)
\(\Rightarrow\) I là trung điểm của DF