Cho tam giác nhọn ABC thỏa mãn điều kiện \(\dfrac{1}{SinA}+\dfrac{1}{SinB}=\dfrac{4}{SinA+SinB}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 6 2021
Ta có : \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}bc.sinA=\dfrac{1}{2}acSinB=\dfrac{1}{2}abSinC\)
\(\Rightarrow bc.sinA=acSinB=abSinC\)
- Lấy abc chia cho cả 3 vế ta được ĐPCM
28 tháng 6 2021
Kẻ AH⊥BC
Xét ΔABH vuông tại H có \(AH=c\cdot\sin\widehat{B}\)
Xét ΔACH vuông tại H có \(AH=b\cdot\sin\widehat{C}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=\dfrac{AH}{\sin\widehat{B}}\\b=\dfrac{AH}{\sin\widehat{C}}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sin\widehat{B}=\dfrac{AH}{c}\\\sin\widehat{C}=\dfrac{AH}{b}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{c}{\sin\widehat{C}}=\dfrac{b}{\sin\widehat{B}}\)(1)
Kẻ BK⊥AC
Cm tương tự, ta được: \(\dfrac{a}{\sin\widehat{A}}=\dfrac{c}{\sin\widehat{C}}\)(2)
Từ (1), (2) suy ra đpcm
16 tháng 9 2021
\(a,\) Kẻ \(BH\perp AC;CK\perp AB\)
\(\Delta ACK\) vuông tại K có \(CK=b\cdot\sin A\)
\(\Delta BKC\) vuông tại H có \(CK=a\cdot\sin B\)
\(\Rightarrow b\cdot\sin A=a\cdot\sin B\\ \Rightarrow\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}\left(1\right)\)
Cmtt ta được \(a\cdot\sin C=c\cdot\sin A\left(=BH\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{c}{\sin C}\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\RightarrowĐpcm\)
\(b,\) Không thể suy ra đẳng thức
17 tháng 8 2018
đây nha bn : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/639032.html
NK
1
HP
12 tháng 1 2021
\(h_b+h_c=2h_a\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2.S_{ABC}}{b}+\dfrac{2.S_{ABC}}{c}=\dfrac{4.S_{ABC}}{a}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{2}{a}\)
Áp dụng định lí sin:
\(\dfrac{1}{sinA}+\dfrac{1}{sinB}=\dfrac{2R}{b}+\dfrac{2R}{c}=2R\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)=\dfrac{2.2R}{a}=\dfrac{2}{sinA}\)
Không biết đề có sai không hay bài tui làm sai nữa.