cmr:\(1^n+2^n+3^n+4^n⋮6\) khi và chỉ khi n không chia hết cho 4 (\(n\in N\))
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TL
0
TL
0
D
21 tháng 7 2015
1) Số cần tìm là: 3
2) 2354 X 9 = 21186
3) ( "b" ở đâu ra vậy bạn ? )
4) Đăt S = 3^(n+2) - 2^(n+2) + 3^n - 2^n = 3^(n+2) + 3^n - [2^(n+2) + 2^n]
Ta có 3^(n+2) + 3^n = 9.3^n + 3^n = 10.3^n (chia hết cho 10)
Và 2^(n+2) + 2^n = 4.2^n + 2^n = 5.2^n (chia hết cho 10, vì chia hết cho 2 và 5)
=> S chia hết cho 10.
LD
1
9 tháng 6 2023
Ta đặt:
\(A=1^n+2^n+3^n+4^n\)
Nếu n là số lẻ thì \(1^n+4^n⋮5;2^n+3^n⋮5\)
Nên \(A⋮5\)
Nếu n = 4K + 2 \(\left(k\in N\right)\) thì
\(A=1+2^{4K+2}+3^{4K+2}+4^{4K+2}=\left(1+4^{2K+1}\right)+\left(9^{2K+1}+16^{2K+1}\right)⋮5\)
Nếu n = 4K \(\left(K\in N\right)\) thì
\(A=1+2^{4K}+3^{4K}+4^{4K}=1+16^K+81^K+256^K\)
Có chữ số tận cùng là 4, không chia hết cho 5
\(\Rightarrow1^n+2^n+3^n+4^n⋮5\) khi \(n⋮̸4\left(đpcm\right)\)
27 tháng 5 2015
Ta có : \(1^n+2^n+3^n+4^n=10^n\) chia hết cho 5
Cũng biết, 5 chia hết cho các số có tận cùng = 0;5 .
Mà \(10^n\)có số tận cùng là 0 (vd: 105=100 000 ; 106=10 00 000..v...v) và n không chia hết cho 4(\(n\in N\)) nên sẽ chia hết cho 5
Vậy \(1^n+2^n+3^n+4^n\)chia hết cho 5 .
27 tháng 5 2015
+) Với n=4k+3 hoặc n=4k+1 => 1n+2n+3n+4n lẻ. k \(\in\)|N.
1n+2n+3n+4n đồng đư với 1n+2n+(-2)n+(-1)n (mod 5) hay 1n+2n+3n+4n đồng đư với 1n+2n-2n-1n=0 (mod 5)
=> 1n+2n+3n+4n chia hết cho 5.
+) Với n=4k+2, k\(\in\)|N.
1+24k+2+34k+2+44k+2=1+22.24k+32.34k+42.44k
=1+4.16k+9.81k+16.256k
đồng dư với : 1.1+4.1+9.1+16.1=30 (mod 5)
=> 1n+2n+3n+4n chia hết cho 5.
+) Với n=4k, k\(\in\)|N.
1n+2n+3n+4n = 1+24k+34k+44k
= 1+16k+81k+16k
đồng dư với: 1+1+1+1=4 (mod 5)
=> 1n+2n+3n+4n không chia hết cho 5.
=> ĐPCM