Cho a,b € N; a:5 dư 3 ; b:5 dư 2
CMR: ab:5 dư 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 10 2016
a) (ab)n = ab.ab.ab.....ab (n thừa số ab) = (a.a.a.....a).(b.b.b....b) (n thừa số a ; n thừa số b) = an.bn
Câu b bạn chứng minh tương tự.
CM
7 tháng 7 2018
a, n chia hết cho 2
Nên 5a ⋮ 2 do đó a ∈ {0;2;4;6;8} và b tùy ý
b, n chia hết cho 5
Nên 4b ⋮ 4 do đó b ∈ {0;5} và a tùy ý
c, n chia hết cho 10
a ∈ {0;2;4;6;8} và b ∈ {0;5}
HT
0
TV
1
31 tháng 5 2021
Do \(\dfrac{a}{b}< 1\) nên a < b. Suy ra an < bn.
Ta có \(a\left(b+n\right)=ab+an< ab+bn=b\left(a+n\right)\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+n}{b+n}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 3 2021
Lời giải:
a) Xét hiệu \(\frac{a+n}{b+n}-\frac{a}{b}=\frac{(a+n).b-a(b+n)}{b(b+n)}=\frac{n(b-a)}{b(b+n)}\)
Nếu $b>a$ thì $\frac{a+n}{b+n}-\frac{a}{b}>0\Rightarrow \frac{a+n}{b+n}>\frac{a}{b}$
Nếu $b<a$ thì $\frac{a+n}{b+n}-\frac{a}{b}<0\Rightarrow \frac{a+n}{b+n}<\frac{a}{b}$
Nếu $b=a$ thì $\frac{a+n}{b+n}-\frac{a}{b}=0\Rightarrow \frac{a+n}{b+n}=\frac{a}{b}$
b) Rõ ràng $10^{11}-1< 10^{12}-1$.
Đặt $10^{11}-1=a; 10^{12}-1=b; 11=n$ thì: $a< b$; $A=\frac{a}{b}$ và $B=\frac{10^{11}+10}{10^{12}+10}=\frac{a+n}{b+n}$
Áp dụng kết quả phần a:
$b>a\Rightarrow \frac{a+n}{b+n}>\frac{a}{b}$ hay $B>A$
MH
8 tháng 9 2021
a) Ta có: a<b
=>a.n<b.n
=>a.n+a.b< b.n +a.b
=>a(b+n)<b(a+n)
=>a/b<a+n/b+n
Vậy nếu a<b thì a/b <a+n / b+n
b) Ta có : a>b
=>a.n>b.n
=>a.n+a.b>b.n+a.b
=>a(b+n)>b(a+n)
=>a/b>a+n/b+n
Vậy a>b thì a/b> a+n/b+n
c) Ta có : a=b
=>a.n=b.n
=>a.n+ a.b =b.n+a.b
=>a(b+n)=b(a+n)
=>a/b=a+n/b+n
Vậy a= b thì a/b =a+n/b+n
Ta có :
a : 5 dư 3 \(\Rightarrow a=5k+3\left(k\ge0\right)\left(1\right)\)
b : 5 dư 2 \(\Rightarrow b=5k_1+2\left(k_1\ge0\right)\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) ; ( 2 )
\(\Rightarrow ab=\left(5k+3\right)\left(5k_1+2\right)\)
\(\Rightarrow ab=25kk_1+15k_1+10k+6\)
\(\Rightarrow ab=5\left(5kk_1+3k_1+2k+1\right)+1\)
\(\Rightarrow ab:5\) dư 1 \(\left(đpcm\right)\)
Thanks