Cho
P: f(x) =ax^2+bx+c pt có 2 nghiệm phan biết x1<alpha<x2
Q: a.f(alpha)<0
Cm P<=>Q
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TB
0
VN
0
NP
0
DK
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 2 2021
Với \(c=0\Rightarrow f\left(x\right)=0\) có nghiệm \(x=0\) (loại)
TH1: \(a;c\) trái dấu
Xét pt \(f\left(x\right)=0\Leftrightarrow a\left(ax^2+bx+c\right)^2+b\left(ax^2+bx+c\right)+c=0\)
Đặt \(ax^2+bx+c=t\) \(\Rightarrow at^2+bt+c=0\) (1)
Do a; c trái dấu \(\Leftrightarrow\) (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu.
Không mất tính tổng quát, giả sử \(t_1< 0< t_2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}ax^2+bx+c=t_1\\ax^2+bx+c=t_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}ax^2+bx+c-t_1=0\left(2\right)\\ax^2+bx+c-t_2=0\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Mà a; c trái dấu nên:
- Nếu \(a>0\Rightarrow c< 0\Rightarrow c-t_2< 0\Rightarrow a\left(c-t_2\right)< 0\)
\(\Rightarrow\) (3) có nghiệm hay \(f\left(x\right)=0\) có nghiệm (loại)
- Nếu \(a< 0\Rightarrow c>0\Rightarrow c-t_1>0\Rightarrow a\left(c-t_1\right)< 0\)
\(\Rightarrow\left(2\right)\) có nghiệm hay \(f\left(x\right)=0\) có nghiệm (loại)
Vậy đa thức \(f\left(x\right)\) luôn có nghiệm khi a; c trái dấu
\(\Rightarrow\)Để \(f\left(x\right)=0\) vô nghiệm thì điều kiện cần là \(a;c\) cùng dấu \(\Leftrightarrow ac>0\)
Khi đó xét \(g\left(x\right)=0\) có \(a.\left(-c\right)< 0\Rightarrow g\left(x\right)=0\) luôn có 2 nghiệm trái dấu (đpcm)
19 tháng 4 2018
Ta có :
f(1) = a . (-1)2 + b . ( -1 ) + c = a - b + c = 0
Vậy đa thức trên có nghiệm là -1
HT
1
KV
21 tháng 4 2022
Do f(x) có nghiệm là 1 nên f(1) = 0
\(\Rightarrow a.1^2-b.1+1=0\)
\(a-b+1=0\)
\(a=b-1\) (1)
Do f(x) có nghiệm là \(-\dfrac{1}{2}\) nên \(f\left(-\dfrac{1}{2}\right)=0\)
\(\Rightarrow a.\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2-b.\left(-\dfrac{1}{2}\right)+1=0\)
\(\dfrac{1}{4}a+\dfrac{1}{2}b+1=0\)
\(\Rightarrow4\left(\dfrac{1}{4}a+\dfrac{1}{2}b+1\right)=0\)
\(\Rightarrow a+2b+4=0\) (2)
Thay (1) vào (2) ta có:
\(b-1+2b+4=0\)
\(3b+3=0\)
\(3b=-3\)
\(b=-\dfrac{3}{3}=-1\)
\(\Rightarrow a=-1-1=-2\)
Vậy \(a=-2;b=-1\)