Cho \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{b+c-a}{a}\)
Tính \(A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
hic, pùn quá. đây là bài khó nhất trong bài kiểm tra sáng nay của mik. Mik nghĩ ra rùi nhưng ko đủ thời gian làm hix
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{a+b-c+a+c-b+b+c-a}{c+b+a}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
=>a+b-c=c=>a+b=2c
a+c-b=b=>a+c=2b
b+c-a=a=>b+c=2a
Lại có: \(A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
=>\(A=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}\)
=>\(A=\frac{2c}{b}.\frac{2a}{c}.\frac{2b}{a}=\frac{2c.2a.2b}{b.c.a}=\frac{8.\left(a.b.c\right)}{a.b.c}=8\)
Vậy A=8