cho giải toán 9 cho hình thang ABCD vuông góc tại A và D, hai đường chéo vuông goác với nhau tại O, biết AB= 2 căn bậc 2 13, OA=6. Tính diện tích hình thang
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 7 2021
Xét tam giác vuông OAB:
\(OB=\sqrt{AB^2-OA^2}=4\)
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABD với đường cao AO:
\(AB^2=OB.BD\Rightarrow BD=\dfrac{AB^2}{OB}=13\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OD=BD-OB=9\\AD=\sqrt{BD^2-AB^2}=\sqrt{29}\end{matrix}\right.\)
\(\widehat{BAO}=\widehat{DCO}\left(slt\right)\Rightarrow\Delta_VAOB\sim\Delta_VCOD\) (g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{DC}=\dfrac{OB}{OD}\Rightarrow DC=\dfrac{AB.OD}{OB}=\dfrac{9\sqrt{13}}{2}\)
\(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}AD.\left(AB+CD\right)=\dfrac{1}{2}.\sqrt{29}.\left(2\sqrt{13}+\dfrac{9\sqrt{13}}{2}\right)=...\)
AB=2\(\sqrt{13}\)hay 2\(\sqrt{12}\)vậy?? căn 12 còn dễ tính chứ căn 13 lẻ toác cả bài.
sin... = \(\frac{6}{2\sqrt{12}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)=> góc =>tính ra cạnh
Hình tự vẽ nhé :v
Ta có: \(AC\perp BD\Rightarrow\widehat{AOB}=9\)
\(\widehat{AOB}=\widehat{O}=90^o\Rightarrow AO^2+OB^2=AB^2\)
\(\Rightarrow OB^2=AB^2-AO^2\)
\(=\left(2\sqrt{13}\right)^2-6^2\)
\(=16\) (cm)
\(\Delta ABD=\widehat{A}=90^o\) ; AO là đường cao
\(\Rightarrow AB^2=BO.BD\)
\(\Rightarrow BD=\frac{AB^2}{BO}\)
\(=\frac{\left(2\sqrt{13}\right)^2}{4}\)
\(=13\) (cm)
+) \(AB^2+AD^2=BD^2\)
\(\Rightarrow AD^2=BD^2-AB^2\)
\(=13^2-\left(2\sqrt{13}\right)^2\)
\(=3\sqrt{13}\) (cm)
\(\Delta ADC=\widehat{D}=90^o\) ; DO là đường cao
\(\Rightarrow AD^2=AO.AC\)
\(\Rightarrow AC=\frac{AD^2}{AO}=\frac{117}{6}=\frac{39}{2}\)
+) \(AD^2+DC^2=AC^2\)
\(\Rightarrow DC^2=\left(\frac{39}{2}\right)^2-\left(3\sqrt{13}\right)\)
\(\Rightarrow DC=\frac{9\sqrt{13}}{2}\)
\(\Rightarrow S_{ABCD}=\frac{1}{2}.AD.\left(AB+CD\right)\)
\(=\frac{1}{2}.3\sqrt{13}.\left(2\sqrt{3}+\frac{9\sqrt{13}}{2}\right)\)
\(=126,75\)