tính các tổng sau:
a, 1 + 2 + 3 + 4 +...+ n
b, 2 + 4 + 6 + 8 +...+ 2.n
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
15 tháng 8 2023
a) \(1+2+3+4+...+n\)
\(=\left(n+1\right)\left[\left(n-1\right):1+1\right]:2\)
\(=\left(n+1\right)\left(n-1+1\right):2\)
\(=n\left(n+1\right):2\)
\(=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)
b) \(2+4+6+..+2n\)
\(=\left(2n+2\right)\left[\left(2n-2\right):2+1\right]:2\)
\(=2\left(n+1\right)\left[2\left(n-1\right):2+1\right]:2\)
\(=\left(n+1\right)\left(n-1+1\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\)
c) \(1+3+5+...+\left(2n+1\right)\)
\(=\left[\left(2n+1\right)+1\right]\left\{\left[\left(2n-1\right)-1\right]:2+1\right\}:2\)
\(=\left(2n+1+1\right)\left[\left(2n-1-1\right):2+1\right]:2\)
\(=\left(2n+2\right)\left[\left(2n-2\right):2+1\right]:2\)
\(=2\left(n+1\right)\left[2\left(n-1\right):2+1\right]:2\)
\(=\left(n+1\right)\left(n-1+1\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\)
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
15 tháng 8 2023
d) \(1+4+7+10+...+2005\)
\(=\left(2005+1\right)\left[\left(2005-1\right):3+1\right]:2\)
\(=2006\cdot\left(2004:3+1\right):2\)
\(=2006\cdot\left(668+1\right):2\)
\(=1003\cdot669\)
\(=671007\)
e) \(2+5+8+...+2006\)
\(=\left(2006+2\right)\left[\left(2006-2\right):3+1\right]:2\)
\(=2008\cdot\left(2004:3+1\right):2\)
\(=1004\cdot\left(668+1\right)\)
\(=1004\cdot669\)
\(=671676\)
g) \(1+5+9+...+2001\)
\(=\left(2001+1\right)\left[\left(2001-1\right):4+1\right]:2\)
\(=2002\cdot\left(2000:4+1\right):2\)
\(=1001\cdot\left(500+1\right)\)
\(=1001\cdot501\)
\(=501501\)
29 tháng 11 2023
a: từ 1 đến 100 sẽ có \(\dfrac{100-1}{1}+1=100-1+1=100\left(số\right)\)
=>Sẽ có \(\dfrac{100}{2}=50\) cặp số
1-2+3-4+...+99-100
=(1-2)+(3-4)+...+(99-100)
=(-1)+(-1)+...+(-1)
=-1*50=-50
b: Sửa đề: \(2-4+6-8+...+46-48+50\)
Từ 2 đến 48 sẽ có \(\dfrac{48-2}{2}+1=24-1+1=24\left(số\right)\)
=>Sẽ có \(\dfrac{24}{2}=12\left(cặp\right)\)
\(2-4+6-8+...+46-48+50\)
\(=\left(2-4\right)+\left(6-8\right)+...+\left(46-48\right)+50\)
\(=\left(-2\right)+\left(-2\right)+...+\left(-2\right)+50\)
\(=50-2\cdot24=50-48=2\)
c: Đặt A=\(1+2-3+4+...+97+98-99+100\)
\(=\left(1+2-3+4\right)+\left(5+6-7+8\right)+...+\left(97+98-99+100\right)\)
\(=4+12+...+196\)
Từ 4 đến 196 sẽ có \(\dfrac{196-4}{8}+1=\dfrac{192}{8}+1=25\left(số\right)\)
Tổng của dãy A là: \(\left(196+4\right)\cdot\dfrac{25}{2}=\dfrac{25}{2}\cdot200=100\cdot25=2500\)
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 9 2023
a) \( - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + ... + {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^n} + ...\)
Tổng trên là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1} = - \frac{1}{2}\) và công bội \(q = - \frac{1}{2}\) nên: \( - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + ... + {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^n} + ... = \frac{{ - \frac{1}{2}}}{{1 - \left( { - \frac{1}{2}} \right)}} = - \frac{1}{3}\)
b) \(\frac{1}{4} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{64}} + ... + {\left( {\frac{1}{4}} \right)^n} + ...\)
Tổng trên là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1} = \frac{1}{4}\) và công bội \(q = \frac{1}{4}\) nên: \(\frac{1}{4} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{64}} + ... + {\left( {\frac{1}{4}} \right)^n} + ... = \frac{{\frac{1}{4}}}{{1 - \frac{1}{4}}} = \frac{1}{3}\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023
a) \(\lim \frac{{2{n^2} + 6n + 1}}{{8{n^2} + 5}} = \lim \frac{{{n^2}\left( {2 + \frac{6}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)}}{{{n^2}\left( {8 + \frac{5}{{{n^2}}}} \right)}} = \lim \frac{{2 + \frac{6}{n} + \frac{1}{n}}}{{8 + \frac{5}{n}}} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\)
b) \(\lim \frac{{4{n^2} - 3n + 1}}{{ - 3{n^3} + 6{n^2} - 2}} = \lim \frac{{{n^3}\left( {\frac{4}{n} - \frac{3}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{n^3}}}} \right)}}{{{n^3}\left( { - 3 + \frac{6}{n} - \frac{2}{{{n^3}}}} \right)}} = \lim \frac{{\frac{4}{n} - \frac{3}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{n^3}}}}}{{ - 3 + \frac{6}{n} - \frac{2}{{{n^3}}}}} = \frac{{0 - 0 + 0}}{{ - 3 + 0 - 0}} = 0\).
c) \(\lim \frac{{\sqrt {4{n^2} - n + 3} }}{{8n - 5}} = \lim \frac{{n\sqrt {4 - \frac{1}{n} + \frac{3}{{{n^2}}}} }}{{n\left( {8 - \frac{5}{n}} \right)}} = \frac{{\sqrt {4 - 0 + 0} }}{{8 - 0}} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\).
d) \(\lim \left( {4 - \frac{{{2^{{\rm{n}} + 1}}}}{{{3^{\rm{n}}}}}} \right) = \lim \left( {4 - 2 \cdot {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{\rm{n}}}} \right) = 4 - 2.0 = 4\).
e) \(\lim \frac{{{{4.5}^{\rm{n}}} + {2^{{\rm{n}} + 2}}}}{{{{6.5}^{\rm{n}}}}} = \lim \frac{{{{4.5}^{\rm{n}}} + {2^2}{{.2}^{\rm{n}}}}}{{{{6.5}^{\rm{n}}}}} = \lim \frac{{{5^n}.\left[ {4 + 4.{{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^{\rm{n}}}} \right]}}{{{{6.5}^n}}} = \lim \frac{{4 + 4.{{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^{\rm{n}}}}}{6} = \frac{{4 + 4.0}}{6} = \frac{2}{3}\).
g) \(\lim \frac{{2 + \frac{4}{{{n^3}}}}}{{{6^{\rm{n}}}}} = \lim \left( {2 + \frac{4}{{{{\rm{n}}^3}}}} \right).\lim {\left( {\frac{1}{6}} \right)^{\rm{n}}} = \left( {2 + 0} \right).0 = 0\).
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
18 tháng 8 2023
a) \(\sqrt[4]{\dfrac{1}{16}}=\dfrac{1}{2}\)
b) \(\left(\sqrt[6]{8}\right)^2=\sqrt[\dfrac{6}{2}]{8}=\sqrt[3]{8}=2\)
c) \(\sqrt[4]{3}\cdot\sqrt[4]{27}=\sqrt[4]{3\cdot27}=\sqrt[4]{81}=3\)
LT
1
3 tháng 9 2016
a) 1 + 2 + 3 + ... + n
= \(\frac{\left(n+1\right).n}{2}\)
b) 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2n + 1)
= \(\left(2n+1+1\right).\left(\frac{2n+1-1}{2}+1\right):2\)
\(=\left(2n+2\right).\left(\frac{2n}{2}+1\right):2\)
\(=2.\left(n+1\right).\left(n+1\right):2\)
\(=\left(n+1\right)^2\)
c) 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2.n
= 2.(1 + 2 + 3 + 4 + ... + n)
\(=2.\frac{\left(n+1\right).n}{2}\)
= (n + 1).n
26 tháng 11 2016
1. Đặt A × 2 = 2 + 4 +8 +16 + 32 + ....+ 16384
Cùng thêm 1 và bớt 1 ta có như sau:
A × 2 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + .....+ 1892 + 16384 -1
A × 2 = A + 16384 - 1
A = 16384 -1
A = 16383
26 tháng 11 2016
2.
1, đề sai
2,Đây là tổng n số hạng đầu cấp số cộng có công sai d = 2 và u1= 2
=> s = (2+ 2n)* (n/2) <=> s = (1+n)n
3,1+3+5+7+...+ (2n+1) = [1+ (2n+1)] + [3 + (2n - 1)] + .... = [1+ (2n+1)] x [(n+1)/2]
vì 1 + (2n+1) = 3 + (2n-1) =...
Từ 1 đến 2n+1 số có 2n+1 số, trong đó có n số chẵn và n+1 số lẽ, do 1 và 2n+1 là số lẽ mà.
Do đó có (n+1)/2 cặp tất cả
a, 1 + 2 + 3 +...+ n = (n + 1) x n : 2
b, 2 + 4 + 6+....+2.n = (2.n + 2) x n : 2
a) 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n
Giải : Khoảng cách giữa hai số liên tiếp là 1 đơn vị
Số số hạng của dãy số là :
(n - 1) : 1 + 1 = n (số hạng)
Tổng của dãy số là : (n + 1) . n : 2