Cho số 155x710y4z16. CMR nếu thay các chữ số x,y,z bởi các chữ số khác nhau trong 3 chữ số 1,2,3 một cách tùy ý thì ta được số mà số đó luôn chia hết cho 936
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :
396=4.9.11396=4.9.11
-) Nhận xét :
+)A có 2 chữ số tận cùng là 16
⇒⇒ A chia hết cho 4 (1)
+) Tổng các chữ số của A = 1 + 5 + 5+ * + 7 + 1 + 0 + * + 4 + * + 1 + 6 = 30 + * + * + * =36
⇒⇒ A chia hết cho 9 (2)
+) Tổng các chữ số hàng lẻ của A = 1 + 5 + 7 + 0 + 4 + 1 = 18
+) Tổng các chữ số hàng chẵn của A = 5 + * + 1 + * + * + 6 = 12 + * + * + * =12+6 =18
⇒⇒ Tổng các chữ số hàng lẻ trừ đi tổng các chữ số hàng chẵn = 18 - 18 = 0
⇒⇒ A chia hết cho 11 (3)
Từ (1) + (2) + (3) ⇒⇒ A⋮4;9;11A⋮4;9;11
⇒A⋮BCNN(4;9;11)=396⇒A⋮BCNN(4;9;11)=396 vs các chữ số tùy ý 1,2,3
⇒đpcm
Ta có :
396=4.9.11396=4.9.11
-) Nhận xét :
+)A có 2 chữ số tận cùng là 16
⇒⇒ A chia hết cho 4 (1)
+) Tổng các chữ số của A = 1 + 5 + 5+ * + 7 + 1 + 0 + * + 4 + * + 1 + 6 = 30 + * + * + * =36
⇒⇒ A chia hết cho 9 (2)
+) Tổng các chữ số hàng lẻ của A = 1 + 5 + 7 + 0 + 4 + 1 = 18
+) Tổng các chữ số hàng chẵn của A = 5 + * + 1 + * + * + 6 = 12 + * + * + * =12+6 =18
⇒⇒ Tổng các chữ số hàng lẻ trừ đi tổng các chữ số hàng chẵn = 18 - 18 = 0
⇒⇒ A chia hết cho 11 (3)
Từ (1) + (2) + (3) ⇒⇒ A⋮4;9;11A⋮4;9;11
⇒A⋮BCNN(4;9;11)=396⇒A⋮BCNN(4;9;11)=396 vs các chữ số tùy ý 1,2,3
⇒đpcm
Số \(\overline{155x710y4z16}\) khi thay các chữ số x,y,z bởi ba chữ số 1;2;3 tùy ý được số có tổng chữ số là 36 nên số đõ sẽ chia hết cho 9
Mà 2 chữ số tận cùng là 16 chia hết cho 4 nên số đó chia hết cho 4
Vậy số đó chia hết cho cả (4;9) nên cũng chia hết cho 36 x,y,z đều đứng ở hàng chẵn nên tổng các chữ số hàng chẵn là 18 và tổng các chữ số hàng lẽ là 18 hiệu của 2 tổng là \(0⋮11\) nên \(A⋮11\)
Vậy \(A⋮\left(11;36\right)=396\)
để làm được bài này bạn cần chứng minh số đó chia hết cho 36 và chia hết cho 11 bằng cách chia hết cho 36 là chia hết cho 4 và 9
số đó chia hết cho 396 vì nó chia hết cho 11 và 36 ( vì 11.16=396)