K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 10 2015

Máy mk nhấn vào chữ trả lời thì nó hay bị lỗi lắm, nên mới ghi thế này, hì hì

12 tháng 8 2017

Bài 1:

Cho a,b,c,d là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: - K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán

Bài 2:

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(\left(1+1+1\right)\left(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\right)\ge\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\right)^2\)

Cần chứng minh \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge3\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge3\sqrt[3]{\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{c}\cdot\frac{c}{a}}=3\) (đúng)

Khi a=b=c

13 tháng 8 2017

Thanks

3 tháng 7 2016

chứng minh ak bạn

2 tháng 6 2017

câu 1 tớ bị nhầm đề là c/a :)

NV
16 tháng 3 2019

a/ Biến đổi tương đương:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}\ge\frac{4}{a+b}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\ge4ab\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Vậy BĐT được chứng minh

b/ \(VT=\frac{a-d}{b+d}+1+\frac{d-b}{b+c}+1+\frac{b-c}{a+c}+1+\frac{c-a}{a+d}+1-4\)

\(VT=\frac{a+b}{b+d}+\frac{c+d}{b+c}+\frac{a+b}{a+c}+\frac{c+d}{a+d}-4\)

\(VT=\left(a+b\right)\left(\frac{1}{b+d}+\frac{1}{a+c}\right)+\left(c+d\right)\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+d}\right)-4\)

\(\Rightarrow VT\ge\left(a+b\right).\frac{4}{b+d+a+c}+\left(c+d\right).\frac{4}{b+c+a+d}-4\)

\(\Rightarrow VT\ge\frac{4}{\left(a+b+c+d\right)}\left(a+b+c+d\right)-4=4-4=0\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=d\)

Bài làm

Giả sử:  \(\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow ad>bc\)

Cộng cả hai vế với ab, ta được

ad + ab > bc + ab

=> a( b + d ) > b( a + c )

\(\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+d}\)    (1)

Lại có: \(\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow ad>bc\)

Cộng cả hai vế với dc, ta được:

ad + dc > bc + dc

=> d( a + c ) > c( b + d )

\(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}>\frac{c}{d}\)            (2)

Từ (1) và (2)  \(\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+d}>\frac{c}{d}\)( đpcm )

31 tháng 7 2020

Cảm ơn bạn nha

NV
4 tháng 3 2020

\(VT\ge\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{a+b+c+d-4}\)

Đặt \(a+b+c+d-4=x>0\Rightarrow VT\ge\frac{\left(x+4\right)^2}{x}=\frac{x^2+8x+16}{x}\)

\(VT\ge x+\frac{16}{x}+8\ge2\sqrt{\frac{16x}{x}}+8=16\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=4\) hay \(a=b=c=d=2\)