CMR:\(\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{2018}}}< 3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CV
4 tháng 7 2019
Bài 2 xét x=0 => A =0
xét x>0 thì \(A=\frac{1}{x-2+\frac{2}{\sqrt{x}}}\)
để A nguyên thì \(x-2+\frac{2}{\sqrt{x}}\inƯ\left(1\right)\)
=>cho \(x-2+\frac{2}{\sqrt{x}}\)bằng 1 và -1 rồi giải ra =>x=?
4 tháng 7 2019
1,Ta có \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2=a+b+c+2\sqrt{ab}+2\sqrt{bc}+2\sqrt{ac}\)
=> \(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}=2\)
\(a+2=a+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)\)
\(b+2=\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)\left(\sqrt{b}+\sqrt{a}\right)\)
\(c+2=\left(\sqrt{c}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{c}+\sqrt{a}\right)\)
=> \(\frac{\sqrt{a}}{a+2}+\frac{\sqrt{b}}{b+2}+\frac{\sqrt{c}}{c+2}=\frac{\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)}+\frac{\sqrt{b}}{\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)\left(\sqrt{b}+\sqrt{a}\right)}+...\)
=> \(\frac{\sqrt{a}}{a+2}+...=\frac{2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}\right)}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)}=\frac{4}{\sqrt{\left(a+2\right)\left(b+2\right)\left(c+2\right)}}\)
=> M=0
Vậy M=0
KT
6 tháng 1 2019
Đặt: \(A=1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{2018}}\)
Ta có: \(\frac{1}{\sqrt{k}}=\frac{2}{\sqrt{k}+\sqrt{k}}>\frac{2}{\sqrt{k}+\sqrt{k+1}}=2\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\right)\) với \(\forall k\inℕ^∗\)
Do đó ta có: \(A>2\left[\left(\sqrt{2019}-\sqrt{2018}\right)+\left(\sqrt{2018}-\sqrt{2017}\right)+...+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\right]+1\)
\(=2\left(\sqrt{2019}-\sqrt{2}\right)+1=2\sqrt{2019}-2\sqrt{2}+1>2\sqrt{2019}-3+1>2\sqrt{2019}-2\)
\(>2\sqrt{2018}-2=2\left(\sqrt{2018}-1\right)\)
=> đpcm
HT
2
14 tháng 8 2017
Ta có:
\(\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4....\sqrt{2017}}}}\)
< \(\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{2016\sqrt{2018}}}}}\)
\(=\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{2017^2-1}}}}\)
< \(\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{2015.2017}}}}\)
.......................................................................
< \(\sqrt{2.4}< \sqrt{9}=3\)
TN
1
13 tháng 6 2017
\(\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{2000}}}}=\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{1999\sqrt{2000}}}}}\)
\(< \sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{1999.2001}}}}< \sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{1998.\frac{1999+2001}{2}}}}}\)
\(< \sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{1998.2000}}}}< ...< \sqrt{2.\frac{3+5}{2}}\)
\(=\sqrt{2.4}=\sqrt{8}< 3\)