\(\sqrt{3x^2+5x+8}-\sqrt{3x^2+5x+1}=1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
0
NN
0
CT
3
CW
27 tháng 7 2018
Đặt \(t=\sqrt{3x^2+5x+1}\left(t\ge0\right)\)
pt đã cho trở thành: \(\sqrt{t^2+7}-t=1\Leftrightarrow\sqrt{t^2+7}=t+1\)
- bình phương 2 vế, giải ra t, trả lại nghiệm x, tìm x
26 tháng 7 2019
\(\sqrt {3{x^2} + 5x + 8} - \sqrt {3{x^2} + 5x + 1} = 1\\ \text{Điều kiện}: \forall x \in \mathbb{R}\\ \text{Đặt}:\sqrt {3{x^2} + 5x + 8} =a; \sqrt {3{x^2} + 5x + 1} = b\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a - b = 1\\ {a^2} - {b^2} = 7 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = b + 1\\ {\left( {b + 1} \right)^2} - {b^2} = 7 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = b + 1\\ 2b = 6 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 4\\ b = 3 \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \sqrt {3{x^2} + 5x + 8} = 4\\ \sqrt {3{x^2} + 5x + 1} = 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3{x^2} + 5x + 8 = 16\\ 3{x^2} + 5x + 1 = 9 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3{x^2} + 5x - 8 = 0\\ 3{x^2} + 5x - 8 = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {3x + 8} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ x = - \dfrac{8}{3} \end{array} \right. \)
29 tháng 11 2017
a) Đặt \(a=\sqrt[3]{1+\sqrt{x}};b=\sqrt[3]{1-\sqrt{x}}\)
\(\Rightarrow a^3+b^3=2\) kết hợp với đề bài
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^3+b^3=2\\a+b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=2\\a+b=2\end{matrix}\right.\)
................
10 tháng 8 2021
a: ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le2\end{matrix}\right.\)
b: ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x>\dfrac{2\sqrt{14}}{7}\\x< -\dfrac{2\sqrt{14}}{7}\end{matrix}\right.\)
c: ĐKXĐ: \(x=\dfrac{1}{3}\)
d: ĐKXĐ: \(-\dfrac{2}{3}< x\le\sqrt{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 3 2021
Câu a bạn coi lại đề
b. ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{2x+1}+\sqrt{3x}}{1-x}=\dfrac{\sqrt{3x+2}}{1-x}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}+\sqrt{3x}=\sqrt{3x+2}\)
\(\Leftrightarrow5x+1+2\sqrt{3x\left(2x+1\right)}=3x+2\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{6x^2+3x}=1-2x\) (\(x\le\dfrac{1}{2}\) )
\(\Leftrightarrow4\left(6x^2+3x\right)=4x^2-4x+1\)
\(\Leftrightarrow20x^2+16x-1=0\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{-4+\sqrt{21}}{10}\)
LB
3 tháng 12 2017
a) \(\sqrt{1+x}-\sqrt{8-x}+\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}=3\)
đặt t \(=\sqrt{1+x}-\sqrt{8-x}\)
\(\Leftrightarrow t^2=1+x-2\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}+8-x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}=\dfrac{9-t^2}{2}\)
pt \(\Rightarrow t+\dfrac{9-t^2}{2}=3\)
\(\Leftrightarrow t^2-2t-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{1+x}-\sqrt{8-x}=-1\\\sqrt{1+x}-\sqrt{8+x}=3\end{matrix}\right.\)
suy ra tìm đc x
\(\sqrt{3x^2+5x+8}-\sqrt{3x^2+5x+1}=1\)
Đặt: \(\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{3x^2+5x+8}\\b=\sqrt{3x^2+5x+1}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2=3x^2+5x+8\\b^2=3x^2+5x+1\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=1\\a^2-b^2=7\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1+b\\\left(1+b\right)^2-b^2=7\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1+b\\1+2b+b^2-b^2=7\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1+b\\b=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3x^2+5x+8}=4\\\sqrt{3x^2+5x+1}=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x^2+5x+8=16\\3x^2+5x+1=9\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow3x^2+5x-8=16\) \(\Leftrightarrow3x^2-3x+8x-8=0\)
\(\Leftrightarrow3x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(3x+8\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(n\right)\\x=-\dfrac{8}{3}\left(n\right)\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{3x^2+5x+8}-\sqrt{3x^2+6x+1}=1\)
Đặt : \(3x^2+5x+8=a\) . Phương trình trở thành :
\(\sqrt{a}-\sqrt{a-7}=1\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{a-7}\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow a-2\sqrt{a\left(a-7\right)}+a-7=1\)
\(\Leftrightarrow2a-2\sqrt{a\left(a-7\right)}=8\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{a\left(a-7\right)}=2a-8\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a\left(a-7\right)}=a-4\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-7\right)=\left(a-4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-7a=a^2-8a+16\)
\(\Leftrightarrow a=16\)
\(\Leftrightarrow3x^2+5x+8=16\)
\(\Leftrightarrow3x^2+5x-8=0\)
\(\Delta=5^2+4.3.8=25+96=121>0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-5+\sqrt{121}}{6}=1\\x_2=\dfrac{-5-\sqrt{121}}{6}=-\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(S=\left\{-\dfrac{8}{3};1\right\}\)