Tìm \(x\in Z\)\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)CÓ GIÁ TRỊ NGUYÊN DƯƠNG .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HA
1
T
20 tháng 1 2019
ĐK: \(x\ge-1;x\ne3\)
\(B^2=\frac{x+1}{x-3}=\frac{x-3+4}{x-3}=1+\frac{4}{x-3}\)
Để \(B^2\) có giá trị nguyên dương thì \(\frac{4}{x-3}\) có giá trị nguyên dương.Tức là x - 3 > 0
Và \(x-3\inƯ\left(4\right)=\left\{1;2;4\right\}\)
Suy ra \(x\in\left\{4;5;7\right\}\).Để B có giá trị nguyên dương thì \(B^2\) là số chính phương.
Với x = 4: \(B^2=1+\frac{4}{x-3}=1+4=5\) (loại)
Với x = 5: \(B^2=1+\frac{4}{x-3}=1+2=3\)(loại)
Với x = 7: \(B^2=1+\frac{4}{x-3}=1+1=2\)(loại)
Vậy không có giá trị nào của x thuộc Z đề B có giá trị nguyên dương.
30 tháng 10 2017
B=\(\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}\)
B = \(1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)
để B có giá trị dương thì 4\(⋮\)\(\sqrt{x}-3\) và \(\sqrt{x}-3\ge0\)
=> \(\sqrt{x}-3\)\(\in\)Ư(4)=(1;-1;4;-4) mà \(\sqrt{x}-3\ge0\)nên \(\sqrt{x}-3\in\left(1;4\right)\)
\(\sqrt{x}\)\(\in\)(4;7)
x \(\in\)(16;49)
6 tháng 3 2020
Để câu trả lời của bạn nhanh chóng được duyệt và hiển thị, hãy gửi câu trả lời đầy đủ và không nên:
- Yêu cầu, gợi ý các bạn khác chọn (k) đúng cho mình
- Chỉ ghi đáp số mà không có lời giải, hoặc nội dung không liên quan đến câu hỏi.
28 tháng 9 2017
ĐK : \(x>1\)
\(B=\frac{1}{\sqrt{x-1}-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x-1}+\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x^3}-x}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{\sqrt{x-1}+\sqrt{x}+\sqrt{x-1}-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{x}\right)}+\frac{x\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{2\sqrt{x-1}}{x-1-x}+x\)
\(=x-2\sqrt{x-1}\)
Ta có : \(B=x-2\sqrt{x-1}=x-1-2\sqrt{x-1}+1=\sqrt{\left(x-1\right)^2}-2\sqrt{x-1}+1\)
\(=\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2\ge0\)
Để B nhận gt nguyên dương \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2\ne0\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\ne1\Rightarrow x\ne2\)
Vậy \(x>1;x\ne2;x\in Z^+\) thì B nhận GT nguyên dương
12 tháng 7 2019
B =\(\frac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\) + \(\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)- \(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\)( \(x\ge0\); \(x\ne2;3\))
= \(\frac{2\sqrt{x}-9+\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)-x+9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
= \(\frac{2\sqrt{x}-9+2x-3\sqrt{x}-2-x+9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
= \(\frac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
= \(\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
= \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
b, B = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)= \(\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}\)= \(1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)
để B có gtri nguyên thì \(\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)phải nguyên
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}-3\right)\varepsilonƯ\left(4\right)\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}-3\right)\varepsilon\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
ta có bảng sau
\(\sqrt{x}-3\) 1 -1 2 -2 4 -4
\(\sqrt{x}\) 4 2 5 1 7 -1 (L)
x 16 4 25 1 49
vậy x \(\varepsilon\){ 16 ; 4 ; 25; 1 ; 49 }
#mã mã#
TN
2
IM
13 tháng 8 2016
\(B=\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)
B là số dương
<=> \(\frac{4}{\sqrt{x}-3}\) dương
<=> \(\sqrt{x}-3\inƯ_4\)
Mà \(\sqrt{x}-3\ge0\)
<=> \(\sqrt{x}-3\in\left\{1;2;4\right\}\)
<=> \(\sqrt{x}\in\left\{4;5;7\right\}\)
<=> \(x\in\left\{16;25;49\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{16;25;49\right\}\)
13 tháng 8 2016
Ta có : \(B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)+4}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\) (điều kiện x khác 9 và x >=0)
Để B là số nguyên dương thì \(\sqrt{x}-3\) thuộc tập hợp ước dương của 4
\(\Rightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{1;2;4\right\}\)
Tới đây bạn liệt kê ra nhé :)
NH
2
1 tháng 12 2017
\(\frac{\sqrt{x}+15}{\sqrt{x}+3}\) với \(x\ne9;x\ge0\)
có \(=\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)+12}{\sqrt{x}+3}=1+\frac{12}{\sqrt{x}+3}\)
vì \(1\in Z\)
nên để biểu thức trên \(\in Z\)thì \(\frac{12}{\sqrt{x}+3}\in Z\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}+3\right)\inƯ\left(12\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+3\in\left\{1;2;3;4;6;12\right\}\)
vì \(\sqrt{x}+3\ge3\forall x\ge0\)
nên \(\left(\sqrt{x}+3\right)\in\left\{3;4;6;12\right\}\)
+ \(\sqrt{x}+3=3\Leftrightarrow\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\)
+ \(\sqrt{x}+3=4\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x=1\)
+ \(\sqrt{x}+3=6\Leftrightarrow\sqrt{x}=3\Leftrightarrow x=9\)
+ \(\sqrt{x}+3=12\Leftrightarrow\sqrt{x}=9\Leftrightarrow x=81\)
Kết hợp với điều kiện \(x\ne9;x\ge0\)và \(x\in Z\)
ta có \(x=\left\{0;1;81\right\}\)thì biểu thức trên nhận giá trị nguyên
Q
1 tháng 12 2017
\(\frac{\sqrt{x}+15}{\sqrt{x}+3}=\frac{\sqrt{x}+3+12}{\sqrt{x}+3}=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}+\frac{12}{\sqrt{x}+3}=1+\frac{12}{\sqrt{x}+3}\)
=> \(\sqrt{x}\)+3 thuộc Ư(12) = {-1,-2,-3,-4,-6,-12,1,2,3,4,6,12}
Ta có bảng ;
| \(\sqrt{x}+3\) | -1 | -2 | -3 | -4 | -6 | -12 | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 12 |
| x | ko có x thõa mãn | ko có x thõa mãn | ko có x thõa mãn | ko có x thõa mãn | ko có x thõa mãn | ko có x thõa mãn | ko có x thõa mãn | ko có x thõa mãn | 0 | 1 | x ko thõa mãn đề bài | 3 |
Vậy có 3 số x thõa mãn đề bài là : x={0,1,3}