cho 6(x^2+y^2)+20xy=5(x+y)(xy+3) chứng minh x/y+y/x>=10/3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 8 2021
\(\Leftrightarrow6\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\right)+20=\dfrac{5\left(x+y\right)\left(xy+3\right)}{xy}\ge\dfrac{5\left(x+y\right)2\sqrt{3xy}}{xy}=10\sqrt{3}\left(\sqrt{\dfrac{x}{y}}+\sqrt{\dfrac{y}{x}}\right)\)
Đặt \(\sqrt{\dfrac{x}{y}}+\sqrt{\dfrac{y}{x}}=t\ge2\Rightarrow\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}=t^2-2\)
\(\Rightarrow6\left(t^2-2\right)+20\ge10\sqrt{3}t\)
\(\Rightarrow3t^2-5\sqrt{3}t+4\ge0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{3}t-1\right)\left(\sqrt{3}t-4\right)\ge0\)
Do \(t\ge2\Rightarrow\sqrt{3}t-1>0\)
\(\Rightarrow\sqrt{3}t-4\ge0\Rightarrow t\ge\dfrac{4}{\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow t^2\ge\dfrac{16}{3}\Rightarrow t^2-2\ge\dfrac{10}{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\ge\dfrac{10}{3}\) (do \(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}=t^2-2\))
Vậy \(A_{min}=\dfrac{10}{3}\) khi \(\left(x;y\right)=\left(1;3\right);\left(3;1\right)\)
DT
Dang Tung
CTVHS
3 tháng 12 2023
\(\left(x+1\right)^2-3\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x+1-3\right)=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\)
\(2x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)^2=\left(x-2\right)\left[2x-\left(x-2\right)\right]=\left(x-2\right)\left(2x-x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)
\(4x^2-20xy+25y^2=\left(2x\right)^2-2.2x.5y+\left(5y\right)^2=\left(2x-5y\right)^2\)
\(x^2+3x-x-3=x\left(x+3\right)-\left(x+3\right)=\left(x-1\right)\left(x+3\right)\)
\(x^2-xy+x-y=x\left(x-y\right)+\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x+1\right)\)
\(2y\left(x+2\right)-3x-6=2y\left(x+2\right)-3\left(x+2\right)=\left(x+2\right)\left(2y-3\right)\)
ai giúp câu này với