Bài 1:a> Chứng tỏ rằng tổng 21+22+23+24+...+299+2100 chia hết cho 3b> Tìm số dư khi chia tổng 21+22+23+24+...+299+2100 cho 7c> Cho S = 31+32+33+...+32015+32016. Chứng minh rằng S chia hết cho 26d> Có 2 STN nào mà hiệu của chúng bằng 98 và tích bằng 2018 hay...
Đọc tiếp
Bài 1:
a> Chứng tỏ rằng tổng 21+22+23+24+...+299+2100 chia hết cho 3
b> Tìm số dư khi chia tổng 21+22+23+24+...+299+2100 cho 7
c> Cho S = 31+32+33+...+32015+32016. Chứng minh rằng S chia hết cho 26
d> Có 2 STN nào mà hiệu của chúng bằng 98 và tích bằng 2018 hay ko?
a) Đặt biểu thức trên là A, ta có:
A = 21 + 22 + 23 + 24 + ... + 299 + 2100
=> A = (21 + 22) + (23 + 24) + ... + (299 + 2100)
=> A = 21.(1 + 2) + 23.(1 + 2) + ... + 299.(1 + 2)
=> A = 21.3 + 23.3 + ... + 299.3
=> A = 3(21 + 23 + ... + 299)
=> A ⋮ 3
\(26=13.2\)
\(s=3.\left(1+3+9\right)+3^4.\left(1+3+9\right)+....+3^{2012}.\left(1+3+9\right)\)
\(s=3.13+3^413+.....+3^{2012}.13\)
\(s=13.\left(3+3^4+....+3^{2012}\right)\)
\(\Rightarrow s=3.\left(1+3\right)+3^3.\left(1+3\right)+.......+3^{2015}.\left(1+3\right)\)
\(s=3.4+3^3.4+....+3^{2015}.4\)
\(s=4.\left(3+3^3+.....+3^{2015}\right)\)
\(\Rightarrow4⋮2\Rightarrow4.\left(3+3^3+....+3^{2015}\right)⋮2\)
\(\Rightarrow s⋮2\Leftrightarrow s⋮13\)
\(\Rightarrow s⋮\orbr{\begin{cases}13\\2\end{cases}}\Leftrightarrow s⋮26\)