Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) đường cao AH. Từ điểm I bất kì trên cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AC và AB, cắt AB tại D và AC tại E. AI cắt DE tại O.
a) C/m : AI=DE
b) Tính:\(\widehat{DHE}\)
c) Gỉa sử: \(\widehat{BHA}=\widehat{IAC}.\)C/m: DE là đường trung bình của △ ABC
a: Xét tứ giác ADIE có
EI//AD
ID/AE
Do đó: ADIE là hình bình hành
mà góc DAE=90 độ
nên ADIE là hình chữ nhật
Suy ra: AI=DE
b: Xét tứ giác AEIH có góc AEI+góc AHI=180 độ
nên AEIH là tứ giác nội tiếp(1)
Xét tứ giác ADIE có góc ADI+góc AEI=180 độ
nên ADIE là tứ giác nội tiếp(2)
Từ (1) và (2) suy ra A,E,I,H,D cùng nằm trên đường tròn đường kính ED
=>góc EHD=90 độ