ΔABC cân tại A có góc A = 54 độ . Các đường trung tuyến BE,CF a, Tứ giác BCEF có phải hình thang ko ? Tính các góc b, C/m tứ giác BCEF là hình thang cân
Có vẽ hình( nếu đc thì giải thik nhé ko cx đc)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn vẽ hình ra nhé! chúc bạn thi tốt!!!
a) xét tam giác AEB và tam giac ÀFC có :góc E= góc F=90 độ
góc A chung
ab=ac( tam giác ABC cân tại A)
suy ra tam giác tg AEB= tg AFC( cạnh huyền-góc nhọn)
b)ta có tg AEB=tg AFC ( cmt)
suy ra AE=AF suy ra tam giác AFE cân tại A suy ra góc ÀFE= góc AEF=(180- góc A)/2 (1)
mà tg ABC cân tại A suy ra góc B = góc C= (180-góc A)/2 (2)
từ (1) và (2) suy ra góc AFE= góc B suy ra FE // BC( hai góc đồng vị)
suy ra tứ giác BCEF là hình thang
Bài 2:
a: Xét ΔABE và ΔACF có
góc ABE=góc ACF
AB=AC
góc A chung
Do đó: ΔABE=ΔACF
Suy ra: AE=AF
b: Xét ΔABC có AF/AB=AE/AC
nên FE//BC
=>BFEC là hình thang
mà CF=BE
nên BFEC là hình thang cân
c: Xét ΔFEB có góc FEB=góc FBE
nên ΔFEB cân tại F
=>FE=FB=EC
Góc BEC=góc BFC=90 độ
=>BCEF LÀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP
=>Góc AFE=gócC (1)
Tam giác BNC đồng dạng với tam giác BMC(g.c.g)
=>Góc BNC=góc BMC
=>BCMN là tứ giác nội tiếp
=>Góc ANM=góc AMN=góc C (2)
Từ 1 và 2
Có EF song song với MN và góc ANM=góc AMN
=>EMNF là hình thang cân
a) Chứng minh: Tam giác ABE = Tam giác ACF (c.h - g.n)
=> AE = AF (2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác AEF cân tại A
b) Tam giác AEF cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{AFE}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\left(1\right)\)
Tam giác ABC cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => Góc AFE = Góc ABC
Mà 2 góc này đồng vị
=> EF // BC
=> BFEC là hình thang
Lại có: Tam giác ABE = Tam giác ACF (cmt) => BE = CF
=> BFEC là HTC
c) \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{170^0}{2}=85^0\)
Có: BF // BC
=> Góc ABC + Góc BFE = 180 độ
=> Góc BFE = 95 độ
Tương tự tính 2 góc còn lại nhé!
a) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACF\) có:
\(AB=AC\) (do tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat{BAC}\) chung
\(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^0\)
nên \(\Delta AEB=\Delta AFC\left(ch.gn\right)\)
\(\Rightarrow AE=AF\) .Suy ra tam giác AEF cân tại A
b) Có \(\widehat{AFE}+\widehat{AEF}=180^0-\widehat{FAE}\)
\(\Leftrightarrow\)\(2\widehat{AFE}=180^0-\widehat{FAE}\) \(\Leftrightarrow\widehat{AFE}=\dfrac{180^0-\widehat{FAE}}{2}\)
Lại có:\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0-\widehat{BAC}\)
\(\Leftrightarrow\)\(2\widehat{ABC}=180^0-\widehat{BAC}\)\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\) mà hai góc nằm ở vị trí hai góc đồng vị nên FE//BC
\(\Rightarrow BFEC\) là hình thang mà \(\widehat{FBC}=\widehat{ECB}\) (vì tam giác BAC cân tại A)
nên BFEC là hình thang cân
c) Có \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{180^0-10^0}{2}\)\(=85\)\(^0\)
Vậy...
Bài 2:
a: Xét ΔABE và ΔACF có
góc ABE=góc ACF
AB=AC
góc A chung
Do đó: ΔABE=ΔACF
Suy ra: AE=AF
b: Xét ΔABC có AF/AB=AE/AC
nên FE//BC
=>BFEC là hình thang
mà CF=BE
nên BFEC là hình thang cân
c: Xét ΔFEB có góc FEB=góc FBE
nên ΔFEB cân tại F
=>FE=FB=EC
a: Xét tứ giác BFEC có góc BFC=góc BEC=90 độ
nên BFEC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
ΔBCK nội tiếp
BK là đường kính
Do đó: ΔBCK vuông tại C
=>CK//AH
Xét (O) có
ΔBAK nội tiếp
BK là đường kính
Do đó: ΔBAK vuông tại A
=>AK//CH
Xét tứ giác CHAK có
CH//AK
CK//AH
DO đó: CHAK là hình bình hành