Cho tứ giác ABCD , gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,AC,CD,BDa)Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình thang và có tâm đối xứng là giao điểm 2 đường chéob)Gọi a là đường thẳng đi qua M và không c...

LC

Le Canh Nhat Minh

9 tháng 8 2018 - olm

Cho tứ giác ABCD , gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,AC,CD,BDa)Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình thang và có tâm đối xứng là giao điểm 2 đường chéob)Gọi a là đường thẳng đi qua M và không cắt đoạn thẳng NQ .Gọi QQ',PP',NN' lần lượt là khoảng cách từ Q,P,N đến đường thẳng a . Chứng minh rằng QQ'+NN'=P A B C D M N P Q a ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

LT

Lê Thị Kim Dung

4 tháng 11 2016

Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo ( không vuông góc), I và K lần lượt là trung điểm của BC và CD. Gọi M và N theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm O qua tâm I và K.

a) Chứng minh rằng tứ giác BMND là hình bình hành.

b) Với điều kiện nào của hai đường chéo AC và BD thì tứ giác BMND là hình chữ nhật.

c) Chứng minh 3 điểm M, C, N thẳng hàng.

#Toán lớp 8

1

HH

Hắc Hường

11 tháng 6 2018

Hình:

Ôn tập cuối năm phần số học

Giải:

a) Ta có:

$\left\{{}\begin{matrix}BH=HC\\MH=HO\end{matrix}\right.$

Nên tứ giác BMCO là hình bình hành

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BM//OC\\BM=OC\end{matrix}\right.\left(1\right)$

Tương tự, tứ giác OCND là hình bình hành

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}DN//OC\\DN=OC\end{matrix}\right.\left(2\right)$

Từ (1) và (2)

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BM//DN\\BM=OC=DN\end{matrix}\right.$

Suy ra tứ giác BMND là hình bình hành

b) Để hình bình hành BMND trở thành hình chũ nhật thì $BM⊥BD$

Đồng thời BM//AC

Nên $AC⊥BD$

c) Vì BMCO là hình bình hành nên MC//BD (3)

Và BMND là hình bình hành nên MN//BD (4)

Từ (3) và (4), suy ra M,N,C thẳng hàng (theo tiên đề Ơ-clit)

Vậy ...

Đúng(0)

TA

Thư Anh

23 tháng 7 2018 - olm

1. Cho tứ giác ABCD ( AD không song song BC) có E,F lần lượt là trung điểm AD, BC và EF=AB+CD/2. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang.2. Cho tứ giác ABCD có AD=BC. Đường thẳng đi qua trung điểm M và N của 2 cạnh AB và CD cắt AD và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh góc AEM=góc MFB.3. Cho tam giác ABC (AB>AC). Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD=AC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh góc...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

MH

Mạnh Hoa

17 tháng 12 2020

Cho hình thang cân ABCD( AB//CD ). Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC,CD và DA. Chứng minh: a) tam giác MCD cân b) MP Vuông với QN c) tứ giác MNPQ là hình thoi. Vẽ H đối xứng P qua Q, K đối xứng P qua N. Chứng minh: M là trung điểm của HK.

#Toán lớp 8

0

QH

Quang Hop Tran

23 tháng 9 2016 - olm

1. Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo (không vuông góc), I và K lần lượt là trung điểm của BC và CD. Gọi M và N theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm O qua tâm I và K.
a) C/m rằng tứ giác BMND là hình bình hành.
b) Với điều kiện nào của 2 đường chéo AC và BD thì tứ giác BMND là hình chữ nhật
c) C/m 3 điểm M,C,N thẳng hàng

#Toán lớp 8

1

TN

Thao Nhi

23 tháng 9 2016

Xét tứ giác OBMC ta có

2 đường chéo BC và OM cắt nhau tại I

I là trung điểm BC (gt)

I là trung điểm OM ( M là điểm đối xứng của O qua I)

-> tứ giác OBMC là hbh

cmtt tứ giác ODNC là hbh

ta có

BM // OC ( OBMC là hbh)

DN // OC (ODNC là hbh)

-.> BM//CN

ta có

BM // OC ( OBMC là hbh)

DN // OC (ODNC là hbh)

-.> BM//CN // OC

ta có

BM = OC ( OBMC là hbh)

DN = OC (ODNC là hbh)

-.> BM = ON

Xét tứ giác BMND ta có

BM // ON (cmt)

BM = ON (cmt)

-> tứ giác BMND là hbh

b) giả sử BMND là hcn

ta có

MB vuông góc BD ( BNMD là hcn)

BM // OC ( OBMC là hbh)

-> BD vuông góc OC tại O

Vậy AC vuông góc BD thì BMND là hcn

c) ta có

BD // CM ( OB // CM ; O thuộc BD)

BD // CN ( OD //CN . O thuộc BD)

-> CM trùng CN

-> C,N,M thẳng hàng

Đúng(0)

D

david

22 tháng 10 2021 - olm

cho tứ giác ABCD .Gọi O là giao điểm của hai đường chéo . I và K lần lượt là trung điểm của BC và CD .Gọi M,N then thứ tự là điểm đối xứng của điểm O qua tâm I và tâm K

a) chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành

b) tứ giác ABCD có điều kiện gì thì tứ giác BMND là hình chữ nhật

c) chứng minh rằng 3 điểm M,C,N thẳng hàng

mong sự giúp đỡ

#Toán lớp 8

0

TL

Tuyết Ly

14 tháng 5 2022

Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo (không vuông góc), I và K lần lượt là trung điểm của BC và CD. Gọi M và N theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm O qua tâm I và K.a) Chứng minh rằng tứ giác BMND là hình bình hành.b) Với điều kiện nào của hai đường chéo AC và BD thì tứ giác BMND là hình chữ nhật.c) Chứng minh 3 điểm M, C, N thẳng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 6 2023

a: Xét tứ giác BOCM có

I là trung điểm chung của BC và OM

=>BOCM là hbh

=>OC//BM và OC=BM

Xét tứ giác DOCN có

K là trung điểm chung của DC và ON

=>DOCN là hbh

=>DN//OC và DN=OC

=>DN//BM và DN=BM

=>BDNM là hbh

c: BO//CM

NC//DO

mà B,O,D thẳng hàng

nên M,C,N thẳng hàng

Đúng(0)

MN

Minh Nguyệt

30 tháng 7 2023

cho tứ giác abcd. gọi m, n, p, q lần lượt là trung điểm của các cạnh ab, bc, cd, da và i, k là trung điểm các đường chéo ac, bd. chứng minh rằng:a) tứ giác mnpq, inkq là hình bình hành.b) gọi o là giao điểm của mp, nq. chứng minh 3 điểm i, o, k thẳng hàngcác bạn giúp mình với ạ, mình cảm ơn rất...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

2

LN

Lê Nguyễn Phương Uyên

30 tháng 7 2023

a) Ta có:-

- M là trung điểm của AB

⇒ AM = MB.

- N là trung điểm của BC

⇒ BN = NC.

- P là trung điểm của CD

⇒ CP = PD.

- Q là trung điểm của DA

⇒ DQ = QA.

Do đó, ta có: AM = MB = BN = NC = CP = PD = DQ = QA.

⇒ tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Có:

- I là trung điểm của AC

⇒AI = IC.

- K là trung điểm của BD

⇒ BK = KD.

Do đó, ta có: AI = IC = BK = KD.

⇒ tứ giác INKQ là hình bình hành.

b)Gọi O là giao điểm của MP và NQ ta có:

MP // AB và NQ//CD ( M và N là trung điểm của AB và CD).

⇒ MP song song với NQ.

do đó :O nằm trên MP và NQ.

Gọi H là giao điểm của MI và NK ta có:

MI // AC và NK // BD (do I và K là trung điểm của đường chéo AC và BD).

⇒ MI song song với NK.

Do đó: H nằm trên cả MI và NK.

Gọi G là giao điểm của OH và BD ta có:

OH //MP và BD // MP (do O nằm trên MP và NQ, và H nằm trên MI và NK).

⇒ OH song song với BD.

doo đó: G nằm trên OH và BD.

⇒ I, O, K thẳng hàng.(ĐPCM)

Đúng(1)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

30 tháng 7 2023

a: Xét ΔBAC có BM/BA=BN/BC=1/2

nên MN//AC và MN=1/2AC

Xét ΔDAC có DQ/DA=DP/DC

nên PQ//AC và PQ/AC=DQ/DA=1/2

=>PQ=1/2AC

=>MN//PQ và MN=PQ

=>MNPQ là hình bình hành

Xét ΔCAB có CI/CA=CN/CB=1/2

nên IN//AB và IN=1/2AB

Xét ΔDAB có DQ/DA=DK/DB=1/2

nên QK//AB và QK=1/2AB

=>IN//QK và IN=QK

=>INKQ là hình bình hành

b: MNPQ là hình bình hành

=>MP cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm của NQ

INKQ là hbh

=>IK cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường

=>I,O,K thẳng hàng

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thuỳ Linh

2 tháng 3 2020 - olm

Bài 1: Cho tứ giác ABCD có BC = AD và BC không song song với AD, gọi M, N,P, Q, E, F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, AC, BD.a) Chứng minh tứ giác MEPF là hình thoi.b) Chứng minh các đoạn thẳng MP, NQ, EF cùng cắt nhau tại một điểm.c) Tìm thêm điều kiện của tứ giác ABCD để N, E, F, Q thẳng hàngBài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), M là trung điểm BC, từ M kẻđường thẳng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

5

LT

Lê Tài Bảo Châu

2 tháng 3 2020

Bài 1:

a) Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB (gt) ,E là trung điểm của AC (gt)

$\Rightarrow ME$là đường trung bình tam giác ABC

$\Rightarrow ME=\frac{1}{2}BC\left(tc\right)\left(1\right)$

Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AC (gt) ,P là trung điểm của DC (gt)

$\Rightarrow PE$là đường trung bình của tam giác ADC

$\Rightarrow PE=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(2\right)$

mà $AD=BC\left(gt\right)\left(3\right)$

Từ (1) , (2) và (3) $\Rightarrow EM=PE$

CMTT: $PE=FP,FM=ME$

$\Rightarrow ME=EP=PF=FM$

Xét tứ giác MEPF có:

$ME=EP=PF=FM\left(cmt\right)$

$\Rightarrow MEPF$là hình thoi ( dhnb)

b) Vì $MEPF$là hình thoi (cmt)

$\Rightarrow FE$giao với MP tại trung điểm mỗi đường (tc) (4)

Xét tam giác ADB có M là trung điểm của AB(gt) ,Q là trung điểm của AD (gt)

$\Rightarrow MQ$là đường trung bình của tam giác ADB

$\Rightarrow MQ//DB,MQ=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(5\right)$

Xét tam giác BDC có N là trung điểm của BC(gt) , P là trung điểm của DC(gt)

$\Rightarrow NP$là đường trung bình của tam giác BDC

$\Rightarrow NP//DB,NP=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(6\right)$

Từ (5) và (6) $\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN$

Xét tứ giác MQPN có $\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN$

$\Rightarrow MQPN$là hình bình hành (dhnb)

$\Rightarrow MP$giao QN tại trung điểm mỗi đường (tc) (7)

Từ (4) và (7) $\Rightarrow MP,NQ,EF$cắt nhau tại một điểm

c) Xét tam giác ABD có Q là trung điểm của AD (gt), F là trung điểm của BD(gt)

$\Rightarrow QF$là đường trung bình của tam giác ADB

$\Rightarrow QF//AB\left(8\right)$

CMTT: $FN//CD$và $EN//AB$

Mà Q,F,E,N thẳng hàng

$\Rightarrow AB//CD$

Vậy để Q,F,E,N thẳng hàng thì tứ giác ABCD phải thêm điều kiện $AB//CD$

Đúng(1)

LT

Lê Tài Bảo Châu

2 tháng 3 2020

Tối về mình làm nốt nhé giờ mình có việc

Đúng(0)

TH

Thanh Hiền

1 tháng 1 2023

Cho tứ giác ABCD có ADC+BCD=90° và AD=BC . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, AC, CD, BD. a) Chúng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành. b) đường thẳng PM cắt BC tại E. tính góc PEC. c) chứng minh diện tích MNPQ≥ (AB-CD)²/8. đẳng thức xảy ra khi nào?

PLEASE!❤️🙏

#Toán lớp 8

0

PN

Phương Nguyễn

14 tháng 12 2016 - olm

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=3AD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD, E là điểm đối xứng với N qua M, I là giao điểm của đường thẳng DM và EB.

a)Chứng minh tứ giác AEBN là hình thoi

b)Tứ giác AEID là hình gì? Vì sao.

c)Biết AB=6cm. Tính diện tích đa giác AEBCD

#Toán lớp 8

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP