cho P/t
x2-2mx+2m-1=0
tìm m để có nhiệm là x1,x2 thỏa mãn x1=2x2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 4 2023
\(x^2-2mx-3=0\left(1\right)\)
\(a=1;b=-2m;c=-3\)
Ta có a và c trái dấu nên ac<0 \(\Rightarrow\Delta>0\)
Do đó phuong trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
Theo định lí Viete cho phương trình (1) ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(-2m\right)}{1}=2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-3}{1}=-3\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left(x_1-2x_2\right)^2+x_2-2mx_1=20\)
\(\Rightarrow x_1^2-4x_1x_2+4x_2^2+x_2-2mx_1=20\)
\(\Rightarrow x_1^2-4x_1x_2+4x_2^2+x_2-\left(x_1+x_2\right)x_1=20\)
\(\Rightarrow-5x_1x_2+4x_2^2+x_2=20\)
\(\Rightarrow-5.\left(-3\right)+4x_2^2+x_2=20\)
\(\Leftrightarrow4x_2^2+x_2-5=0\)
Giải phương trình trên ta được: \(\left[{}\begin{matrix}x_2=1\\x_2=-\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)
Với x2=1 là nghiệm của phương trình (1). Ta có:
\(1^2-2m.1-3=0\Rightarrow m=-1\)
Với x2=-5/4 là nghiệm của phương trình (1). Ta có:
\(\left(-\dfrac{5}{4}\right)^2-2m.\left(-\dfrac{5}{4}\right)-3=0\Rightarrow m=\dfrac{23}{40}\)
Vậy m=-1 hay m=23/40
24 tháng 5 2023
=>(x1+x2)^2+x1x2=1
=>(-2m)^2+(-3)=1
=>4m^2=4
=>m=-1 hoặc m=1
KV
25 tháng 5 2023
Do a = 1 và c = -3
⇒ a và c trái dấu
⇒ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo Viét, ta có:
x₁ + x₂ = -2m
x₁x₂ = -3
Lại có:
x₁² + x₂² + 3x₁x₂ = 1
⇔ x₁² + 2x₁x₂ + x₂² + x₁x₂ = 1
⇔ (x₁ + x₂)² + x₁x₂ = 1
⇔ (-2m)² - 3 = 1
⇔ 4m² = 4
⇔ m² = 1
⇔ m = -1 hoặc m = 1
Vậy m = -1; m = 1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn: x₁² + x₂² + 3x₁x₂ = 1
MH
19 tháng 3 2023
\(2x^2-\left(4m+3x\right)x+2m^2-1=0\)
\(-x^2-4mx+2m^2-1=0\)
\(\Delta=\left(4m\right)^2+4\left(2m^2-1\right)=24m^2-4\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow24m^2-4>0\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{\sqrt{6}}\)
Vì phương trình có 2 nghiệm phân biệt, Áp dụng hệ thức Vi ét, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4m\\x_1.x_2=1-2m^2\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1^2+x_2^2=6\)
\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2\left(x_1.x_2\right)=6\)
\(\Leftrightarrow16m^2-2\left(1-2m^2\right)=6\)
\(\Leftrightarrow20m^2=8\)
\(\Leftrightarrow m^2=\dfrac{2}{5}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\sqrt{\dfrac{2}{5}}\left(TM\right)\\m=-\sqrt{\dfrac{2}{5}}\left(\text{Loại vì m}>\dfrac{1}{\sqrt{6}}\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
2 tháng 4 2021
c) Ta có: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(2m+1\right)\)
\(=\left(-2m-2\right)^2-4\left(2m+1\right)\)
\(=4m^2+8m+4-8m-4\)
\(=4m^2\ge0\forall m\)
Do đó, phương trình luôn có nghiệm
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m+1\right)}{1}=2m+2\\x_1\cdot x_2=2m+1\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1-2x_2=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=2m-1\\x_1=2m+2+x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{2m-1}{3}\\x_1=2m+3+\dfrac{2m-1}{3}=\dfrac{8m+8}{3}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1\cdot x_2=2m+1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2m-1}{3}\cdot\dfrac{8m+8}{3}=2m+1\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)\left(8m+8\right)=9\left(2m+1\right)\)
\(\Leftrightarrow16m^2+16m-8m-8-18m-9=0\)
\(\Leftrightarrow16m^2-10m-17=0\)
\(\text{Δ}=\left(-10\right)^2-4\cdot16\cdot\left(-17\right)=1188\)
Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{10-6\sqrt{33}}{32}\\m_2=\dfrac{10+6\sqrt{33}}{32}\end{matrix}\right.\)
KV
17 tháng 5 2023
∆ = m² - 4(m - 5)
= m² - 4m + 5
= (m² - 4m + 4) + 1
= (m - 2)² + 1 > 0 với mọi m
Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Viét ta có:
x₁ + x₂ = m (1)
x₁.x₂ = m - 5 (2)
x₁ + 2x₂ = 1 (3)
Lấy (3) - (1) ta được x₂ = 1 - m thay vào (1) ta được
x₁ + 1 - m = m
⇔ x₁ = 2m - 1
Thay x₁ = 2m - 1 và x₂ = 1 - m vào (2) ta được:
(2m - 1)(1 - m) = m - 5
⇔ 2m - 2m² - 1 + m - m + 5 = 0
⇔ -2m² + 2m + 5 = 0
∆ = 4 - 4.(-2).5
= 44
m₁ = -1 + √11
m₂ = -1 - √11
Vậy m = -1 + √11; m = -1 - √11 thì phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn x₁ + 2x₂ = 1
16 tháng 2 2022
bạn đăng tách ra cho mn giúp nhé
a, Để pt có 2 nghiệm pb
\(\Delta'=1-m\ge0\Leftrightarrow m\le1\)
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(1\right)\\x_1x_2=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(x_1-3x_2=0\)(3)
Từ (1) ; (3) ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1-3x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_1=-2\\x_2=-2-x_1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-\dfrac{1}{2}\\x_2=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Thay vào (2) ta được \(m=\left(-\dfrac{1}{2}\right)\left(-\dfrac{3}{2}\right)=\dfrac{3}{4}\)
16 tháng 2 2022
\(b,\Delta=\left(m+5\right)^2-4\left(-m+6\right)\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-7-4\sqrt{3}\\m\ge-7+4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=m+5\\2x1+3x2=13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x1+2x2=2m+10\\2x1+3x2=13\end{matrix}\right.\)\(\)
\(\Rightarrow x2=13-2m-10=3-2m\Rightarrow x1=m+5-x2=m+5-3+2m=3m+2\)
\(x1x2=6-m\Rightarrow\left(3-2m\right)\left(3m+2\right)=6-m\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\left(tm\right)\\m=1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
\(c,\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2-2m+29\right)\ge0\Leftrightarrow m\ge7\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m+2\\x1=2x2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x2=\dfrac{2m+2}{3}\\x1=\dfrac{2\left(2m+2\right)}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x1.x2=\dfrac{\left(2m+2\right).2\left(2m+2\right)}{9}=m^2-2m+29\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=11\left(tm\right)\\m=23\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)