cho tam giác ABC có góc A=75 độ. BD cắt CE tại H. K là điểm đối xứng H qua BC. tính góc BKC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 11 2021
a) Ta có:
K đối xứng với H qua BC
⇒ BC là trung trực của HK
⇒ BH=BK; CH=CK
Xét ΔBHC và ΔBKC có:
BH=BK (cmt)
CH=CK (cmt)
BC: cạnh chung
Do đó ΔBHC = ΔBKC(c.c.c)
b) Ta có:
ˆBHK = ˆBAH + ˆABH (góc ngoài của ΔABH)
ˆCHK = ˆCAH+ ˆACH (góc ngoài của ΔACH)
⇒ ˆBHC = ˆBHK + ˆCHK
= ˆBAH + ˆABH + ˆCAH + ˆACH
= ˆBAC + ˆABH + ˆACH
Ta lại có:
ˆBAC+ˆABH = 90o (BH⊥AC)
ˆBAC+ˆACH = 90o (CH⊥AB)
⇒2ˆBAC+ˆABH+ˆACH=180o
⇒ˆABH+ ˆACH = 180o− 2ˆBAC
Do đó:
ˆBHC =ˆBAC+ 180o− 2ˆBAC= 180o− ˆBAC= 180o−70o = 110o
Mặt khác:
ˆBHC = ˆBKC (ΔBHC = ΔBKC)
⇒ˆBKC=110
18 tháng 8 2015
a : Gọi O là giao của HK và CB, ta có:
S của tam giác CHB= \(\frac{1}{2}OH\cdot CB\)
S của tam giác BKC=\(\frac{1}{2}KO\cdot CB\)
Mà ta có K là điểm đối xứng với H qua BC => KO=HO
Nên ta có thể thay
S của tam giác BKC=\(\frac{1}{2}OH\cdot CB\)
Hay \(Sbkc=Sbhc\)
Nếu đúng thì cho mk xin **** nha
3 tháng 8 2023
a) Ta có:
- Gọi M là trung điểm của AC.
- Vì I là trung điểm của BC nên IM // AH (vì I và H đều là trung điểm của các cạnh của tam giác ABC).
- Ta có BM = MC (vì M là trung điểm của AC).
- Vì IM // AH và BM = MC nên tam giác IMC và tam giác AHM là hai tam giác đồng dạng.
- Do đó, ta có: ∠IMC = ∠AHM.
- Nhưng ∠IMC = 90° (vì IM vuông góc với BC).
- Vậy, ta có: ∠AHM = 90°.
- Từ đó, ta suy ra AH vuông góc với BC.
b) Ta có:
- Gọi K là điểm đối xứng của H qua I.
- Vì I là trung điểm của BC nên IK // AH (vì I và H đều là trung điểm của các cạnh của tam giác ABC).
- Vì K là điểm đối xứng của H qua I nên HK = HI.
- Ta có: AH = 2IK (vì I là trung điểm của BC và K là điểm đối xứng của H qua I).
- Vì CK // BD (vì CK và BD đều vuông góc với BC và đi qua điểm H) nên tam giác CKD và tam giác BHD là hai tam giác đồng dạng.
- Do đó, ta có: CK/BD = DK/DH.
- Nhưng CK = BD (vì CK // BD) nên DK = DH.
- Vậy, ta có: DK = DH.
- Từ đó, ta suy ra tam giác ABK vuông.
c) Ta có:
- Gọi N là trung điểm của AB.
- Vì I là trung điểm của BC nên IN // AH (vì I và H đều là trung điểm của các cạnh của tam giác ABC).
- Ta có: AN = NB (vì N là trung điểm của AB).
- Vì IN // AH và AN = NB nên tam giác INB và tam giác AHM là hai tam giác đồng dạng.
- Do đó, ta có: ∠INB = ∠AHM.
- Nhưng ∠INB = 90° (vì IN vuông góc với AB).
- Vậy, ta có: ∠AHM = 90°.
- Từ đó, ta suy ra AH vuông góc với BM.
- Nhưng BM = MC (vì M là trung điểm của AC).
- Vậy, ta có: AH vuông góc với MC.
- Từ đó, ta suy ra tam giác BEA vuông.
d) Ta có:
- Gọi N là trung điểm của AB.
- Vì I là trung điểm của BC nên IN // AH (vì I và H đều là trung điểm của các cạnh của tam giác ABC).
- Ta có: AN = NB (vì N là trung điểm của AB).
- Vì IN // AH và AN = NB nên tam giác INB và tam giác AHM là hai tam giác đồng dạng.
- Do đó, ta có: ∠INB = ∠AHM.
- Nhưng ∠INB = 90° (vì IN vuông góc với AB).
- Vậy, ta có: ∠AHM = 90°.
- Từ đó, ta suy ra AH vuông góc với BM.
- Nhưng BM = MC (vì M là trung điểm của AC).
- Vậy, ta có: AH vuông góc với MC.
- Gọi D' là điểm đối xứng của D qua M.
- Ta có: MD' = MD (vì D' là điểm đối xứng của D qua M).
- Vì MD' vuông góc với BC và MD vuông góc với BC nên tam giác MBD' và tam giác MCD là hai tam giác vuông cân.
- Do đó, ta có: MB = MD' và MC = MD.
- Từ đó, ta suy ra MB.MC = MD.MD' = MD^2.
- Nhưng MD^2 = DC^2 - MC^2 (theo định lí Pythagoras).
- Vậy, ta có: MB.MC = DC^2 - MC^2.
16 tháng 3 2020
Bạn ơi
Trên đây k đăng hình đc
Bạn vào thống kê hỏi đáp của mk xem đc k nhá!
3 tháng 8 2023
a) Ta có:
- Gọi M là trung điểm của AC.
- Vì I là trung điểm của BC nên IM = MC.
- Vì I là trung điểm của BC nên BI = IC.
- Vì I là trung điểm của BC nên BM = MC.
- Vì I là trung điểm của BC nên MI song song với AH (do M là trung điểm của AC và I là trung điểm của BC).
- Vì MI song song với AH và IM = MC nên AH vuông góc với BC (do đường cao BD và CE cắt nhau tại H).
b) Ta có:
- K là điểm đối xứng của H qua I nên KH = HI.
- Vì KH = HI nên tam giác KHI là tam giác cân tại K.
- Vì KH = HI nên tam giác KHI là tam giác vuông tại K.
- Vì KH = HI nên tam giác KHI là tam giác đều.
- Vì tam giác KHI là tam giác đều nên góc HKI = 60 độ.
- Vì góc HKI = 60 độ nên góc BKH = 60 độ.
- Vì góc BKH = 60 độ nên tam giác ABK là tam giác vuông tại B.
c) Ta có:
- Vì CK // BD nên góc BCK = góc CBD.
- Vì CK // BD nên góc BKC = góc BDC.
- Vì góc BCK = góc CBD và góc BKC = góc BDC nên tam giác BCK và tam giác BDC có cặp góc tương đương.
- Vì tam giác BCK và tam giác BDC có cặp góc tương đương nên chúng tương đồng.
- Vì tam giác BCK và tam giác BDC tương đồng nên tỉ số đồng dạng giữa chúng là: BC/BD = BK/BD.
- Vì BC/BD = BK/BD nên BC = BK.
- Vì BC = BK nên tam giác ABK là tam giác cân tại B.
- Vì tam giác ABK là tam giác cân tại B nên BE = BA.
d) Ta có:
- Vì M là trung điểm của AC nên BM = MC.
- Vì DM vuông góc với BC nên góc BDM = 90 độ.
- Vì DM vuông góc với BC nên góc DMC = 90 độ.
- Vì góc BDM = 90 độ và góc DMC = 90 độ nên tam giác BDM và tam giác DMC là tam giác vuông tại D.
- Vì tam giác BDM và tam giác DMC là tam giác vuông tại D nên chúng tương đồng.
- Vì tam giác BDM và tam giác DMC tương đồng nên tỉ số đồng dạng giữa chúng là: BD/DM = DM/DC.
- Vì BD/DM = DM/DC nên BD.DC = DM^2.
- Vì BD.DC = DM^2 nên BD.DC - MC^2 = DM^2 - MC^2.
- Vì BD.DC - MC^2 = DM^2 - MC^2 nên MB.MC = DM^2 - MC^2.