Cho 0o < x < 90o, CM :
\(\dfrac{\sin x}{1+\cos x}+\dfrac{1+\cos x}{\sin x}=\dfrac{2}{\sin x}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 9 2023
a: Ta sẽ có hình vẽ sau:
Đặt \(x=\widehat{B}\)
sin x=sin B=AC/BC
cosx=cosB=AB/BC
\(tanx=tanB=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{sinx}{cosx}\)
=>\(tan^2x=\dfrac{sin^2x}{cos^2x}\)
b: \(cot^2x=\dfrac{1}{tan^2x}=1:\dfrac{sin^2x}{cos^2x}=\dfrac{cos^2x}{sin^2x}\)
3 tháng 9 2018
ta có : \(\dfrac{tan^2x-cos^2x}{sin^2x}+\dfrac{cot^2x-sin^2x}{cos^2x}=\dfrac{1}{cos^2x}-cot^2x+\dfrac{1}{sin^2x}-tan^2x\)
\(=\dfrac{1}{cos^2x}-tan^2x+\dfrac{1}{sin^2x}-cot^2x=\dfrac{1}{cos^2x}-\dfrac{sin^2x}{cos^2x}+\dfrac{1}{sin^2x}-\dfrac{cos^2x}{sin^2x}\)
\(=\dfrac{1-sin^2x}{cos^2x}+\dfrac{1-cos^2x}{sin^2x}=\dfrac{cos^2x}{cos^2x}+\dfrac{sin^2x}{sin^2x}=1+1=2\) không phụ thuộc vào \(x\) (đpcm)
4 tháng 9 2018
điều kiện xác định \(cotx;sinx\ne0\)
ta có : \(\dfrac{cot^2x-cos^2x}{cot^2x}+\dfrac{sinx.cosx}{cotx}=\dfrac{cot^2x-cos^2x}{cot^2x}+\dfrac{cos^2x}{cot^2x}\)
\(=\dfrac{cot^2x-cos^2x+cos^2x}{cot^2x}=\dfrac{cot^2x}{cot^2x}=1\) (không phụ thuộc vào \(x\)) (đpcm)
8 tháng 8 2022
1: \(=\dfrac{cotx+1+tanx+1}{\left(tanx+1\right)\left(cotx+1\right)}\)
\(=\dfrac{\dfrac{1}{cotx}+cotx+2}{2+tanx+cotx}\)
\(=1\)
2: \(VT=\dfrac{cos^2x+cosxsinx+sin^2x-sinx\cdot cosx}{sin^2x-cos^2x}\)
\(=\dfrac{1}{sin^2x-cos^2x}\)
\(VP=\dfrac{1+cot^2x}{1-cot^2x}=\left(1+\dfrac{cos^2x}{sin^2x}\right):\left(1-\dfrac{cos^2x}{sin^2x}\right)\)
\(=\dfrac{1}{sin^2x}:\dfrac{sin^2x-cos^2x}{sin^2x}=\dfrac{1}{sin^2x-cos^2x}\)
=>VT=VP
21 tháng 6 2018
tam thoi cho ban dung
<=>(sinx+cosx-1)/(1-cosx+sinx+cosx-1)=(2cosx)/(sinx-cosx+1+2cosx)
<=>(sinx+cosx-1)/sinx=2cosx/(sinx+cosx+1)
x€(0;π/2)=> sinx ≠0; sinx+cosx+1≠0
<=>(sinx+cosx-1)(sinx+cosx+1)=2sinxcosx
<=>(sinx+cosx)^2-1=2sinxcosx
<=>(sin^2x+cos^2+2sinxcos)-1=2sinxcosx
<=>1+2sinxcosx-1=2sinxcosx
<=>2sinxcosx=2sinxcosx
moi bd <=>=> ban dung =>dpcm
12 tháng 7 2018
ta có : \(0^o< x< 90^o\) \(\Rightarrow sinx-cosx+1>0\) và ta luôn có \(1-cosx>0\) \(\Rightarrow\) biểu thức trên được xác định
\(\Rightarrow\dfrac{sinx+cos-1}{1-cosx}=\dfrac{2cosx}{sinx-cos+1}\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx-1\right)\left(sinx-cosx+1\right)=2cosx\left(1-cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx+\left(cosx-1\right)\right)\left(sinx-\left(cosx-1\right)\right)=2cosx\left(1-cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow sin^2x-\left(cosx-1\right)^2=2cosx-2cos^2x\)
\(\Leftrightarrow sin^2x-cos^2x+2cosx-1=2cosx-2cos^2x\)
\(\Leftrightarrow sin^2x-cos^2x+2cosx-sin^2x-cos^2x=2cosx-2cos^2x\)\(\Rightarrow2cosx-2cos^2x=2cosx-cos^2x\) \(\Rightarrow\left(đpcm\right)\)
HN
19 tháng 6 2018
\(\dfrac{sinx+cosx-1}{1-cosx}=\dfrac{2cosx}{sinx-cosx+1}\)
\(\Leftrightarrow sin^2x-\left(cosx-1\right)^2=2cosx\left(1-cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow sin^2x-cos^2x+2cosx-1=2cosx-2cos^2x\)
\(\Leftrightarrow sin^2x+cos^2x-1=0\)
\(\Leftrightarrow1-1=0\) đúng
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 7 2021
1.
Kiểm tra lại đề bài, câu này phải là \(\dfrac{sinx+2cosx+3}{2sinx+cosx+3}\) mới đúng
2.a
ĐKXĐ: \(cosx\ne0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{cos^2x}=4tanx+6\)
\(\Leftrightarrow1+tan^2x=4tanx+6\)
\(\Leftrightarrow tan^2x-4tanx-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=-1\\tanx=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=arctan\left(5\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 7 2021
2b.
Đặt \(x-\dfrac{\pi}{4}=t\Rightarrow x=t+\dfrac{\pi}{4}\)
\(sin^3t=\sqrt{2}sin\left(t+\dfrac{\pi}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow sin^3t=sint+cost\)
\(\Leftrightarrow sint\left(1-cos^2t\right)=sint+cost\)
\(\Leftrightarrow sint.cos^2t+cost=0\)
\(\Leftrightarrow cost\left(sint.cost+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cost=0\\sin2t=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=0\\sin\left(2x-\dfrac{\pi}{2}\right)=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=0\\cos2x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 2 2021
Câu 1 đề sai, chắc chắn 1 trong 2 cái \(cot^2x\) phải có 1 cái là \(cos^2x\)
2.
\(\dfrac{1-sinx}{cosx}-\dfrac{cosx}{1+sinx}=\dfrac{\left(1-sinx\right)\left(1+sinx\right)-cos^2x}{cosx\left(1+sinx\right)}=\dfrac{1-sin^2x-cos^2x}{cosx\left(1+sinx\right)}\)
\(=\dfrac{1-\left(sin^2x+cos^2x\right)}{cosx\left(1+sinx\right)}=\dfrac{1-1}{cosx\left(1+sinx\right)}=0\)
3.
\(\dfrac{tanx}{sinx}-\dfrac{sinx}{cotx}=\dfrac{tanx.cotx-sin^2x}{sinx.cotx}=\dfrac{1-sin^2x}{sinx.\dfrac{cosx}{sinx}}=\dfrac{cos^2x}{cosx}=cosx\)
4.
\(\dfrac{tanx}{1-tan^2x}.\dfrac{cot^2x-1}{cotx}=\dfrac{tanx}{1-tan^2x}.\dfrac{\dfrac{1}{tan^2x}-1}{\dfrac{1}{tanx}}=\dfrac{tanx}{1-tan^2x}.\dfrac{1-tan^2x}{tanx}=1\)
5.
\(\dfrac{1+sin^2x}{1-sin^2x}=\dfrac{1+sin^2x}{cos^2x}=\dfrac{1}{cos^2x}+tan^2x=\dfrac{sin^2x+cos^2x}{cos^2x}+tan^2x\)
\(=tan^2x+1+tan^2x=1+2tan^2x\)
\(VT=\dfrac{sin^2x+\left(1+cosx\right)^2}{sinx\left(1+cosx\right)}\)
\(=\dfrac{sin^2x+1+cos^2x+2cosx}{sinx\left(1+cosx\right)}\)
\(=\dfrac{2\left(cosx+1\right)}{sinx\left(cosx+1\right)}=\dfrac{2}{sinx}\)