K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 8 2018

\(\left(x+3\right)\sqrt{10-x^2}=x^2-x-12\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2\left(10-x^2\right)=\left(x^2-x-12\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2\left(10-x^2\right)=\left(x-4\right)^2\left(x+3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow10-x^2=\left(x-4\right)^2\)

\(\Leftrightarrow10-x^2=x^2-8x+16\)

\(\Leftrightarrow10-x^2-x^2+8x-16=0\)

\(\Leftrightarrow-6-2x^2+8x=0\)

\(\Leftrightarrow-2\left(x^2+3-4x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\x=1\end{cases}}\)

1 tháng 8 2018

Dũng Lê Trí ,thiếu nghiệm x=-3

\(x=-1\)Giao lưu thôi nhé

15 tháng 1 2017

\(\left(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2}\right)\left(\sqrt{x^2+7x+10}+1\right)=3\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2}\right)\left(\sqrt{\left(x+5\right)\left(x+2\right)}+1\right)=3\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+5}=a\left(a\ge0\right)\\\sqrt{x+2}=b\left(b\ge0\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2-b^2=3\\\left(a-b\right)\left(ab+1\right)=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2-b^2=3\\\left(a-b\right)\left(ab+1-a-b\right)=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2-b^2=3\\\left(a-b\right)\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\end{cases}}\)

Với a = b thì

\(\sqrt{x+5}=\sqrt{x+2}\Leftrightarrow0x=3\left(l\right)\)

Với a = 1 thì

\(\sqrt{x+5}=1\Leftrightarrow x=-4\left(l\right)\)

Với b = 1 thì

\(\sqrt{x+2}=1\Leftrightarrow x=-1\)

19 tháng 8 2021

1/\(\sqrt{x-4}-\sqrt{1-x}=1\)

Để Pt dc xác định

Thì\(\left\{{}\begin{matrix}x-4\ge0\\1-x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge4\\x\le1\end{matrix}\right.\)

Vì xét trên trục số ta thấy nó loại nhau

Nên Pt này vô nghiệm

 

 

 

19 tháng 8 2021

1)ĐKXĐ: \(-4\le x\le1\)

\(\sqrt{x+4}-\sqrt{1-x}=1\\ \Rightarrow\sqrt{x+4}=\sqrt{1-x}+1\\ \Rightarrow x+4=1-x+2\sqrt{1-x}+1\\ \Rightarrow2x+2=2\sqrt{1-x}\\ \Rightarrow x+1=\sqrt{1-x}\\ \Rightarrow x^2+2x+1=1-x\\ \Rightarrow x^2+3x=0\\ \Rightarrow x\left(x+3\right)=0\\ \Rightarrow x=-3\)

Vậy x = -3

2)ĐKXĐ: \(-\sqrt{10}\le x\le\sqrt{10}\)

Với x = -3 thì:

0=0(luôn đúng)

Với x khác -3 thì:

\(\left(x+3\right)\sqrt{10-x^2}=x^2-x+12\\ \Rightarrow\left(x+3\right)\sqrt{10-x^2}=\left(x+3\right)\left(x-4\right)\\ \Rightarrow\sqrt{10-x^2}=x-4\\ \Rightarrow10-x^2=x^2-8x+16\\ \Rightarrow2x^2-8x+6=0\\ \Rightarrow x^2-4x+3=0\\ \Rightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\\ \Rightarrow x\in\left\{1;3\right\}\)

Vậy x\(\in\left\{-3;1;3\right\}\)

Đặt x^2+3x=a

=>\(a+2=3\sqrt{a}\)

=>a-3 căn a+2=0

=>(căn a-1)(căn a-2)=0

=>a=1 hoặc a=4

=>x^2+3x=1 hoặc x^2+3x=4

=>(x+4)(x-1)=0 và x^2+3x-1=0

=>\(x\in\left\{1;-4;\dfrac{-3+\sqrt{13}}{2};\dfrac{-3-\sqrt{13}}{2}\right\}\)

 

 

14 tháng 1 2017

\(\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-2}\right)\left(1+\sqrt{x^2-x-2}\right)=3\left(DKXD:x\ge2\right)\)\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-2}\right)\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-2}\right)\left(1+\sqrt{x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)}\right)=3\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-2}\right)\)\(\Leftrightarrow\left\{\left(x+1\right)-\left(x-2\right)\right\}\left(1+\sqrt{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\right)=3\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-2}\right)\)

\(\Leftrightarrow3\left(1+\sqrt{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\right)=3\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-2}\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}-\sqrt{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}+\sqrt{x-2}-1=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(\sqrt{x+1}-1\right)\left(\sqrt{x-2}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+1}=1\\\sqrt{x-2}=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\left(loai\right)\\x=3\left(nhan\right)\end{cases}}}\)

Vậy...

14 tháng 1 2017

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}=a\\\sqrt{x-2}=b\end{cases}}\left(a,b\ge0\right)\) thì ta có

\(\hept{\begin{cases}a^2-b^2=3\left(1\right)\\\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=3\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy (1) - (2) vế theo vế ta được

\(a^2-b^2-\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b-1-ab\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(1-a\right)\left(b-1\right)=0\)

Với a = b

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=\sqrt{x-2}\)

\(\Leftrightarrow x+1=x-2\Leftrightarrow0x=3\left(l\right)\)

Với a = 1

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=1\Leftrightarrow x=0\left(l\right)\)

Với b = 1

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=1\Leftrightarrow x=3\)

Vậy PT có nghiệm là x = 3

28 tháng 10 2019

Sửa đề:

\(\hept{\begin{cases}3x+10\sqrt{xy}-y=12\left(1\right)\\4x+\frac{24\left(x^3+y^3\right)}{x^2+xy+y^2}-4\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\ge12\left(2\right)\end{cases}}\)

Điều kiện: \(xy\ge0\)

Xét \(x,y\le0\)

\(4x+\frac{24\left(x^3+y^3\right)}{x^2+xy+y^2}-4\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\ge0\)(loại)

Xét \(x,y\ge0\)

\(\left(2\right)-\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x+y\right)+\frac{24\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)}{x^2+xy+y^2}-4\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}-10\sqrt{xy}\ge0\)

Ta có: 

\(VT\le\left(x+y\right)+8\left(x+y\right)-4\left(x+y\right)-5\left(x+y\right)=0\)

\(\Rightarrow x=y\)

Làm tiếp

28 tháng 10 2019

Câu trên sai rồi nha đọc cái này nè.
\(\hept{\begin{cases}3x+10\sqrt{xy}-y=12\left(1\right)\\x+\frac{6\left(x^3+y^3\right)}{x^2+xy+y^2}-\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\le3\left(2\right)\end{cases}}\)

Điều kiện: \(xy\ge0\)

Xét \(x,y\le0\)

\(x+\frac{6\left(x^3+y^3\right)}{x^2+xy+y^2}-\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\le3\)(đúng)

Xét \(x,y\ge0\)

Ta có:

\(x+\frac{6\left(x^3+y^3\right)}{x^2+xy+y^2}-\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\ge x+\frac{4\left(x^3+y^3\right)}{x^2+y^2}-\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\)

\(\ge x+2\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}-\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}=x+\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\ge x+x+y=2x+y\)

\(\Rightarrow3\ge2x+y\left(3\right)\)

Ta có:

\(3x+10\sqrt{xy}-y=12\)

\(VT\le3x+5\left(x+y\right)-y=8x+4y\)

\(\Rightarrow12\le8x+4y\)

\(\Leftrightarrow3\le2x+y\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow x=y\)

Làm nốt

30 tháng 1 2019

Biến đối đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai (Tiếp theo)Biến đối đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai (Tiếp theo)

28 tháng 10 2019

@Võ Hồng Phúc

Bài 1:

\(\sqrt{\left(4-\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{5+2\sqrt{5}+1}\)

\(=\left|4-\sqrt{5}\right|+\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}\)

\(=4-\sqrt{5}+\sqrt{5}+1=5\)

Bài 2:

a: ĐKXĐ: x>=3

\(\sqrt{x-3}=6\)

=>x-3=36

=>x=36+3=39(nhận)

b: ĐKXĐ: \(x\in R\)

\(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=12\)

=>\(\left|x-3\right|=12\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-3=12\\x-3=-12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=15\\x=-9\end{matrix}\right.\)

Bài 3:

a: \(P=\left(\dfrac{3-x\sqrt{x}}{3-\sqrt{x}}+\sqrt{x}\right)\cdot\left(\dfrac{3-\sqrt{x}}{3-x}\right)\)

\(=\dfrac{3-x\sqrt{x}+\sqrt{x}\left(3-\sqrt{x}\right)}{3-\sqrt{x}}\cdot\dfrac{3-\sqrt{x}}{3-x}\)

\(=\dfrac{3-x\sqrt{x}+3\sqrt{x}-x}{3-x}\)

\(=\dfrac{-\sqrt{x}\left(x-3\right)-\left(x-3\right)}{-\left(x-3\right)}=\dfrac{\left(x-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-3}=\sqrt{x}+1\)

b: \(P=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{x+\sqrt{x}}\right):\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+1}\)

\(=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{1}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)

c: \(A=\sqrt{3x-1}+3\cdot\sqrt{12x-4}-\sqrt{6^2\left(3x-1\right)}+\sqrt{5}\)

\(=\sqrt{3x-1}+6\sqrt{3x-1}-6\sqrt{3x-1}+\sqrt{5}\)

\(=\sqrt{3x-1}+\sqrt{5}\)

d: \(A=\left(\dfrac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}-\dfrac{a\sqrt{a}+1}{a+\sqrt{a}}\right):\dfrac{a+2}{a-2}\)

\(=\left(\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(a-\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}\right)\cdot\dfrac{a-2}{a+2}\)

\(=\dfrac{a+\sqrt{a}+1-a+\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\cdot\dfrac{a-2}{a+2}\)

\(=\dfrac{2\left(a-2\right)}{a+2}\)