Chứng minh rằng với x,y là hai số thực dương,ta có
a)Nếu a<b thì \(\sqrt{a}< \sqrt{b}\)b)Nếu \(\sqrt{a}< \sqrt{b}\) thì a<b
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DH
1
15 tháng 7 2023
Có:
\(x\sqrt{x}+y\sqrt{y}-x\sqrt{y}-y\sqrt{x}\ge0\)
\(x\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)-y\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\ge0\)
\(\left(x-y\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\ge0\)
\(\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\ge0\)
\(\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\ge0\) (luôn đúng)
Dấu = xảy ra khi x=y
XO
17 tháng 8 2021
Ta có : \(27xyz\le\left(x+y+z\right)^3\)
<=> \(\left(x+y+z\right)^3-27xyz\ge0\)
<=> (x + y)3 + 3(x + y)z(x + y + z) + z3 - 27xyz \(\ge0\)
=> x3 + y3 + 3xy(x + y) + 3(x + y)z(x + y + z) + z3 - 27xyz \(\ge\)0
<=> (x3 + y3 + z3) + 3(x + y)[xy + z(x + y + z)] - 27xyz \(\ge0\)
<=> (x3 + y3 + z3) + 3(x + y)(y + z)(z + x) - 27xyz \(\ge0\)
mà x + y \(\ge2\sqrt{xy}\)
Thật vậy x + y \(\ge2\sqrt{xy}\)
=> (x + y)2 \(\ge\)4xy
<=> x2 - 2xy + y2 \(\ge\) 0
<=> (x - y)2 \(\ge\)0 (đúng \(\forall x;y>0\))
Tương tự ta được y + z \(\ge2\sqrt{yz}\)
z + x \(\ge2\sqrt{xz}\)
Khi đó 3(x + y)(y + z)(z + x) \(\ge3.2\sqrt{xy}.2\sqrt{yz}.2\sqrt{zx}=24xyz\)(dấu "=" xảy ra khi x = y = z)
=> (x3 + y3 + z3) + 3(x + y)(y + z)(z + x) - 27xyz \(\ge0\)
<=> (x3 + y3 + z3) + 24xyz - 27xyz \(\ge0\)
<=> x3 + y3 + z3 - 3xyz \(\ge0\)
<=> (x + y + z)[(x - y)2 + (y - z)2 + (z - x)2] \(\ge\)0 (đúng)
=> ĐPCM
TT
1
9 tháng 5 2023
a^2/b+b^2/a>=a+b
=>a^3+b^3>=ab(a+b)
=>a^3+b^3-a^2b-ab^2>=0
=>a^2(a-b)+b^2(b-a)>=0
=>(a-b)^2(a+b)>=0(luôn đúng)
PT
1
PT
1
PT
1
PT
1
