K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 6 2016

10n +18n -1 = 9999...9 (n chũ số 9) +1-1+27n-9n

=(9999...9-9n) +27n

= 9.(1111...111-n) +27n

Mà ta có 111...111-n với 111...111 có n chữ số 1 luôn chia hết cho 9

=> 9(111...1-n) chia hết cho 9.9=81 mà 81 chia hết cho 27 -> 9(111...111-n) +27n chia hết choa 27

26 tháng 6 2016

Giả sử: 10n + 18n - 1 chia hết cho 27

=> 10n - 1 + 18n chia hết cho 27

=> 999..9 (n chữ số 9) + 18n chia hết cho 27

=> 9(1111...1+2n) chia hết cho 27

=> 111..1 + 2n chia hết cho 3

Ta có: Tổng các chữ số của 1111..11 (n số 1) bằng n và 2n có tổng các chữ số là số dư khi 2n chia 9

Gọi số dư đó là k thì 2n = 3x + 2k (x thuộc N)

111....1 = 3y + k (x thuộc n)

=> 2n + 1111...11 = 3(x+y) + 3k = 3(x+y+k)

=> 2n + 111...111 chia hết cho 3

=> 10n + 18n - 9 chia hết cho 27

26 tháng 6 2016

Giả sử: 10 n + 18n - 1 chia hết cho 27

=> 10n - 1 + 18n chia hết cho 27 

=> 999..9 (n chữ số 9) + 18n chia hết cho 27 

=> 9(1111...1+2n) chia hết cho 27 

=> 111..1 + 2n chia hết cho 3 

Ta có: Tổng các chữ số của 1111..11 (n số 1) bằng n và 2n có tổng các chữ số là số dư khi 2n chia 9 

Gọi số dư đó là k thì 2n = 3x + 2k (x thuộc N)

111....1 = 3y + k (x thuộc n) 

=> 2n + 1111...11 = 3(x+y) + 3k = 3(x+y+k) 

=> 2n + 111...111 chia hết cho 3 

=> 10n + 18n - 9 chia hết cho 27 

26 tháng 6 2016

10^n +18n -1

= 10^n -1 -9n +27

= 99....9 ( n chữ số 9 ) - 9n + 27

= 9 .( 11.....1 - n ) +27n ((n c/s 1)) chia hết cho 27

31 tháng 7 2016

Dùng quy nạp nhé!!! 
10ⁿ+18n-1 chia hết cho 27 (*) 
Với n=0 thì 10ⁿ+18n-1=1+0-1=0 chia hết cho 27 
Giả sử mệnh đề (*) đúng với n=k(k thuộc N,k≥0) 
Tức là 10^k+18k-1=27t 
Xét 10^(k+1)+18(k+1)-1 
=10^k+18k-1+9.10^k+18 
=27t+9(10^k-1)+27(1) 
Mặt khác 10^k-1 chia hết cho 10-1=9 
=>10^k-1 chia hết cho 3 
=>9(10^k-1) chia hết cho 27(2) 
từ (1),(2)=> mệnh đề (*) đúng với n=k+1 
Vậy 10ⁿ+18n-1 chia hết cho 27 với mọi n thuộc N 

5 tháng 8 2016

10ⁿ+18n-1 chia hết cho 27 (*) 
Với n=0 thì 10ⁿ+18n-1=1+0-1=0 chia hết cho 27 
Giả sử mệnh đề (*) đúng với n=k(k thuộc N,k≥0) 
Tức là 10^k+18k-1=27t 
Xét 10^(k+1)+18(k+1)-1 
=10^k+18k-1+9.10^k+18 
=27t+9(10^k-1)+27(1) 
Mặt khác 10^k-1 chia hết cho 10-1=9 
=>10^k-1 chia hết cho 3 
=>9(10^k-1) chia hết cho 27(2) 
từ (1),(2)=> mệnh đề (*) đúng với n=k+1 
Vậy 10ⁿ+18n-1 chia hết cho 27 với mọi n thuộc N 

 Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9) 
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A 
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1). 
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1). 
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)

NM
24 tháng 3 2022

ta sẽ chứng minh bằng quy nạp

Xét n=1 ta có : \(10^n+18n-1=27\text{ chia hết cho 27}\)

Giả sử điều kiện đúng tới n hay \(10^n+18n-1\text{ chia hết cho 27}\)

Xét tại n+1 ta có \(10^{n+1}+18\left(n+1\right)-1=10\times10^n+18n+17=10\times\left(10^n+18n-1\right)-162n+27\)

Dễ thấy \(10^n+18n-1\text{ chia hết cho 27}\) và \(-162n+27=27\times\left(-6n+1\right)\text{ chia hết cho 27}\)

Do đó điều kiện đúng với n+1 

Theo nguyên lý quy nạp thì A chia hết cho 27 với mọi số tự nhiên n

 Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9) 
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A 
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1). 
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1). 
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)

Tick nhé