Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = 6cm, BC = 12,5cm. Tính HB,HC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 10 2021
a.
$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$ (cm) theo định lý Pitago
$AH=\frac{2S_{ABC}}{BC}=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.8}{10}=4,8$ (cm)
$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{6^2-4,8^2}=3,6$ (cm) theo định lý Pitago
$CH=BC-BH=10-3,6=6,4$ (cm)
b.
Áp dụng HTL trong tam giác vuông:
$AH^2=BH.CH$
$\Rightarrow BH=\frac{AH^2}{CH}=\frac{AH^2}{CH}=\frac{9,6^2}{12,8}=7,2$ (cm)
$BC=BH+CH=7,2+12,8=20$ (cm)
$AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{9,6^2+7,2^2}=12$ (cm) theo Pitago
$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{20^2-12^2}=16$ (cm) theo Pitago
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 10 2021
c.
$AB.AC=AH.BC=12.25=300$
$AB^2+AC^2=BC^2=625$
$(AB+AC)^2-2AB.AC=625$
$AB+AC=\sqrt{625+2AB.AC}=\sqrt{625+2.300}=35$
Áp dụng Viet đảo thì $AB,AC$ là nghiệm của:
$X^2-35X+300=0$
$\Rightarrow (AB,AC)=(20,15)$ (giả sử $AB>AC$)
$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{20^2-12^2}=16$ (cm)
$CH=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{15^2-12^2}=9$ (cm)
28 tháng 7 2021
Bài 5:
a) Xét ΔABC vuông tại A có
\(AC=AB\cdot\cot\widehat{C}\)
\(=21\cdot\cot40^0\)
\(\simeq25,03\left(cm\right)\)
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=21^2+25,03^2=1067,5009\)
hay \(BC\simeq32,67\left(cm\right)\)
D
29 tháng 6 2018
Ta có: HC - HB = 9 \(\Rightarrow\)HC = HB + 9
Theo hệ thức lượng 2 trong tam giác vuông; ta có:
\(AH^2=BH\times CH=BH\times\left(BH+9\right)\)
\(\Leftrightarrow6^2=BH^2+9BH\)
\(\Leftrightarrow BH^2+9BH-36=0\)
\(\Leftrightarrow BH^2-3BH+12BH-36=0\)
\(\Leftrightarrow\left(BH-3\right)\left(BH+12\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}BH=3\left(tm\right)\\BH=-12\end{cases}}\)
\(\Rightarrow CH=9+BH=9+3=12\)
Vậy BH = 3cm; CH = 12 cm
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 11 2021
Lời giải:
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:
$AH^2=BH.CH=6.8=48$
$\Rightarrow AH=\sqrt{48}=4\sqrt{3}$ (cm)
2 tháng 12 2021
\(1,HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{256}{9}\\ \Rightarrow AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\sqrt{\left(\dfrac{256}{9}+9\right)9}=\sqrt{337}\\ 2,BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\\ \Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=6,4\left(cm\right)\\ 3,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=9\\ \Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=5,4\\ 4,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{9\left(6+9\right)}=3\sqrt{15}\\ 5,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=4\sqrt{7}\left(cm\right)\\ \Rightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=3\sqrt{7}\left(cm\right)\\ 6,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{12\left(12+8\right)}=4\sqrt{15}\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AH^2=HB.HC\)
\(\Rightarrow\)\(HB.HC=36\)
\(HB+HC=12,5\)
Theo hệ thức vi-et thì HB, HC là nghiệm của pt:
\(x^2-12,5x+36=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-4,5\right)\left(x-8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=4,5\\x=8\end{cases}}\)
Vậy....