Đặt\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)=>a=bk ; c=dk
VT= \(\frac{3a^2-4ab+5b^2}{2b^2+3ab}=\frac{3b^2k^2-4b^2k+5b^2}{2b^2+3b^2k}=\frac{b^2\left(3k^2-4k+5\right)}{b^2\left(2+3k\right)}=\frac{3k^2-4k+5}{2+3k}\)
VP = \(\frac{3c^2-4cd+5d^2}{2c^2+3cd}=\frac{3d^2k^2-4d^2k+5d^2}{2d^2+3d^2k}=\frac{d^2\left(3k^2-4k+5\right)}{d^2\left(2+3k\right)}=\frac{3k^2-4k+5}{2+3k}\)
nhận thấy VT=VP suy ra đpcm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 10 2015
Máy mk nhấn vào chữ trả lời thì nó hay bị lỗi lắm, nên mới ghi thế này, hì hì
TN
12 tháng 8 2017
Bài 1:
Cho a,b,c,d là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: - K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán
Bài 2:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\left(1+1+1\right)\left(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\right)\ge\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\right)^2\)
Cần chứng minh \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge3\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge3\sqrt[3]{\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{c}\cdot\frac{c}{a}}=3\) (đúng)
Khi a=b=c
18 tháng 12 2015
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{m}{n}=k\) nên a=bk;c=dk và m=nk
=>\(\frac{a+c}{b+d}=\frac{bk+dk}{b+d}=\frac{\left(b+d\right)k}{b+d}=k\)(1)
=>\(\frac{a-m}{b-n}=\frac{bk-nk}{b-n}=\frac{\left(b-n\right)\cdot k}{b-n}=k\)(2)
Từ (1);(2) =>ĐPCM
3 tháng 12 2019
Bạn tham khảo ở đây : https://olm.vn/hoi-dap/detail/66012452128.html
XO
3 tháng 12 2019
C1 : \(\text{Đặt }\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
\(\Rightarrow VT=\frac{\left(bk+b\right)^2}{\left(dk+d\right)^2}=\frac{\left[b\left(k+1\right)\right]^2}{\left[d\left(k+1\right)\right]^2}=\frac{b^2.\left(k+1\right)^2}{d^2.\left(k+1\right)^2}=\frac{b^2}{d^2}\left(1\right)\)
\(VP=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => đpcm
16 tháng 5 2020
Bài toán hay dùng BĐT Vacs\(\sqrt{a^2-a+1\:}+\sqrt{b^2-b+1}+\sqrt{c^2-c+1}\ge a+b+c\)
Kết hợp giữa việc sử dụng phương pháp tiếp tuyến và tinh ý nhận ra bổ đề Vacs
Chú tth thử làm nhứ. Trong TKHĐ của t có sol rồi nha !!!!