A = 1/5 + 1/45 +1/117+1/221+ ..+1/101x106
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
5 tháng 8 2018
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{45}+\frac{1}{117}+\frac{1}{221}+...+\frac{1}{9021}+\frac{1}{9797}\)
\(=\frac{1}{1.5}+\frac{1}{5.9}+\frac{1}{9.13}+\frac{1}{13.17}+...+\frac{1}{93.97}+\frac{1}{97.101}\)
\(=\frac{1}{4}.\left(\frac{4}{1.5}+\frac{4}{5.9}+\frac{4}{9.13}+\frac{4}{13.17}+...+\frac{4}{93.97}+\frac{4}{97.101}\right)\)
\(=\frac{1}{4}.\left(1-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{101}\right)\)
\(=\frac{1}{4}.\left(1-\frac{1}{101}\right)\)
\(=\frac{1}{4}.\left(\frac{101}{101}-\frac{1}{101}\right)\)
\(=\frac{1}{4}.\frac{100}{101}\)
\(=\frac{25}{101}\)
5 tháng 8 2018
1/5+1/45+1/117+1/221+...+1/9021+1/9797
=1/1.5+1/5.9+1/9.13+1/13.17+...+1/93.97+1/97.101
=1-1/5+1/5-1/9+1/9-1/13+1/13-1/17+...+1/93-1/97+1/97-1/101
=1-1/101
=100/101
DT
1
XO
20 tháng 8 2020
ĐK : x \(\ne\)0 ; \(x\ne-4\)
Ta có : \(\frac{1}{5}+\frac{1}{45}+\frac{1}{117}+...+\frac{1}{x\left(x+4\right)}=\frac{53}{216}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{1.5}+\frac{1}{5.9}+\frac{1}{9.13}+...+\frac{1}{x\left(x+4\right)}=\frac{53}{216}\)
=> \(\frac{1}{4}.\left(\frac{4}{1.5}+\frac{4}{5.9}+\frac{4}{9.13}+...+\frac{4}{x\left(x+4\right)}\right)=\frac{53}{216}\)
=> \(1-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{13}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+4}=\frac{53}{216}:\frac{1}{4}\)
=> \(1-\frac{1}{x+4}=\frac{53}{54}\)
=> \(\frac{1}{x+4}=\frac{1}{54}\)
=> x + 4 = 54
=> x = 50 (tm)
Vậy x = 50
NT
0
12 tháng 4 2015
a) \(A=\frac{1}{5}+\frac{1}{45}+\frac{1}{117}+\frac{1}{221}+\frac{1}{357}+\frac{1}{525}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{1.5}+\frac{1}{5.9}+\frac{1}{9.13}+...+\frac{1}{21.25}\)
\(\Rightarrow4A=\frac{4}{1.5}+\frac{4}{5.9}+\frac{4}{9.13}+...+\frac{4}{21.25}\)
\(4A=\frac{1}{1}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{21}-\frac{1}{25}\)
\(4A=\frac{1}{1}-\frac{1}{25}=\frac{24}{25}\)
\(\Rightarrow A=\frac{24}{25}\div4=\frac{6}{25}
8 tháng 6 2017
a, Ta có: \(\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{1.3};\dfrac{1}{15}=\dfrac{1}{3.5};\dfrac{1}{35}=\dfrac{1}{5.7};...\)
Gọi x là thừa số thứ nhất ở phần mẫu của số hạng thứ 100 \(\left(x\in N;x>0\right)\), ta có:
\(\left(x-1\right):2+1=100\Rightarrow\left(x-1\right):2=99\Rightarrow x-1=198\Rightarrow x=199\)
\(\Rightarrow\) số thứ 100 của dãy trên là \(\dfrac{1}{199.201}\)
Do đó tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy trên là:
\(\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+...+\dfrac{1}{199.201}\)
\(=\left(\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+...+\dfrac{2}{199.201}\right):2\)
\(=\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{199}-\dfrac{1}{201}\right):2\)
\(=\left(1-\dfrac{1}{201}\right):2=\dfrac{200}{201}:2=\dfrac{200}{201}.\dfrac{1}{2}=\dfrac{100}{201}\)
Vậy tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy trên là \(\dfrac{100}{201}\)
b, Ta có: \(\dfrac{1}{5}=\dfrac{1}{1.5};\dfrac{1}{45}=\dfrac{1}{5.9};\dfrac{1}{117}=\dfrac{1}{9.13};...\)
Gọi a là thừa số thứ nhất ở phần mẫu của số hạng thứ 100 (\(a\in N\)*), ta có: \(\left(a-1\right):4+1=100\Rightarrow\left(a-1\right):4=99\)
\(\Rightarrow a-1=99.4=396\Rightarrow a=397\)
\(\Rightarrow\) số thứ 100 của dãy trên là \(\dfrac{1}{397.401}\)
Do đó, tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy trên là:
\(\dfrac{1}{1.5}+\dfrac{1}{5.9}+...+\dfrac{1}{397.401}=\left(\dfrac{4}{1.5}+\dfrac{4}{5.9}+...+\dfrac{4}{397.401}\right):4\)
\(=\left(1-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{397}-\dfrac{1}{401}\right):4\)
\(=\left(1-\dfrac{1}{401}\right):4=\dfrac{400}{401}:4=\dfrac{100}{401}\)
Vậy tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy trên là \(\dfrac{100}{401}\)
8 tháng 6 2017
Gọi dãy số \(\dfrac{1}{5};\dfrac{1}{45};\dfrac{1}{117};\dfrac{1}{221};......\) là B
Dựa theo công thức mình vừa làm bài a ta được :
B = \(\dfrac{1}{1.5}+\dfrac{1}{5.9}+\dfrac{1}{9.13}+\dfrac{1}{13.17}+......+\dfrac{1}{397.401}\)
B = \(\dfrac{1}{4}\) . \(\left[\dfrac{4}{1.5}+\dfrac{4}{5.9}+\dfrac{4}{9.13}+\dfrac{4}{13.17}+.......+\dfrac{4}{391.401}\right]\)
B = \(\dfrac{1}{4}\) . \(\left(1-\dfrac{1}{5}\right)+\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{9}\right)+\left(\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{13}\right)+\left(\dfrac{1}{13}-\dfrac{1}{17}\right)+.........+\left(\dfrac{1}{397}-\dfrac{1}{401}\right)\)
B = \(\dfrac{1}{4}\) . \(\left(1-\dfrac{1}{401}\right)\)
B = \(\dfrac{100}{401}\)
SL
3
28 tháng 2 2016
Tổng 100 số hang đầu tiên của dãy là:
1/5 + 1/45 + 1/117 + 1/221 + 1/357+ .... + 1/159197
= 1/1/5 + 1/5.9 + 1/9.13 + 1/13.17 + .... + 1/397.401
=1/4(4/1.5 + 4/5.9 + 4/9.13 + 4/13.17 + .... + 4/397.401)
=1/4(1 - 1/5 + 1/5 - 1/9 + 1/9 - 1/13 + 1/13 - 1/17 + .... + 1/397 - 1/401)
=1/4(1 - 1/401) < 1/4(1 - 0) = 1/4
==> ĐPCM
28 tháng 2 2016
Tổng 100 số hang đầu tiên của dãy là:
1/5 + 1/45 + 1/117 + 1/221 + 1/357+ .... + 1/159197
= 1/1/5 + 1/5.9 + 1/9.13 + 1/13.17 + .... + 1/397.401
=1/4(4/1.5 + 4/5.9 + 4/9.13 + 4/13.17 + .... + 4/397.401)
=1/4(1 - 1/5 + 1/5 - 1/9 + 1/9 - 1/13 + 1/13 - 1/17 + .... + 1/397 - 1/401)
=1/4(1 - 1/401) < 1/4(1 - 0) = 1/4
==> ĐPCM
nhớ k cho mình nha
LC
28 tháng 7 2015
Tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy trên là:
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{45}+\frac{1}{117}+\frac{1}{221}+...+\frac{1}{159197}\)
=\(\frac{1}{1.5}+\frac{1}{5.9}+\frac{1}{9.13}+\frac{1}{13.17}+...+\frac{1}{397.401}\)
=\(\frac{1}{4}.\left(\frac{4}{1.5}+\frac{4}{5.9}+\frac{4}{9.13}+\frac{4}{13.17}+...+\frac{4}{397.401}\right)\)
=\(\frac{1}{4}.\left(1-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{13}+\frac{1}{13}-\frac{1`}{17}+...+\frac{1}{397}-\frac{1}{401}\right)\)
=\(\frac{1}{4}.\left(1-\frac{1}{401}\right)