cho các số thực phân biệt a, b, c. Chứng minh rằng (a^2+b^2+c^2)(1/(a-b)^+1/(b-c)^2+1/(c-a)^2)>=9/2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 3 2019
(a^2+b^2)/2>=ab
<=>(a^2+b^2)>=2ab
<=> a^2+2ab+b^2>=2ab
<=>a^2+b^2>=0(luôn đúng)
=> điều phải chứng minh.
KT
9 tháng 3 2019
Xét hiệu: \(a^2+b^2-2ab=\left(a-b\right)^2\ge0\)
=> \(a^2+b^2\ge2ab\)
Dấu "=" xra <=> a = b
Áp dụng ta có:
a) \(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\ge2a.2b.2c=8abc\)
dấu "=" xra <=> a = b = c = 1
b) \(\left(a^2+4\right)\left(b^2+4\right)\left(c^2+4\right)\left(d^2+4\right)\ge4a.4b.4c.4d=256abcd\)
Dấu "=" xra <=> a = b= c = d = 2
S
3 tháng 6 2020
\(\text{ Nếu: a}< 1\text{ thì: }b+c=5-a;b^2+c^2=\left(3-a\right)\left(3+a\right)\)
\(\text{ta có:}9-a^2\ge\left(25-10a+a^2\right):2\Leftrightarrow18-2a^2\ge25-10a+a^2\)
\(\Leftrightarrow10a-7-3a^2\ge0\Leftrightarrow-3a^2+3a+7a-7=-3a\left(a-1\right)+7\left(a-1\right)=\left(7-3a\right)\left(a-1\right)\ge0\)
do đó: a >=1