tìm các số nguyên tố sao cho số hữu tỷ 7/n-3 là số nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
1
10 tháng 12 2016
Ta có : \(\left[p\left(2p+1\right)\right]^2< 4\left(p^4+p^3+p^2+p+1\right)< \left[p\left(2p+1\right)+2\right]^2\)
Suy ra \(4\left(p^4+p^3+p^2+p+1\right)=\left[p\left(2p+1\right)+1\right]^2\) (số kẹp giữa)
Vậy \(\sqrt{p^4+p^3+p^2+p+1}=\frac{p\left(2p+1\right)+1}{2}\) là một số hữu tỉ.
KN
0
26 tháng 2 2021
Bài 1:
Nếu p = 2 thì p + 2 = 2 + 2 = 4 không là số nguyên tố
2 + 4 = 6 không là số nguyên tố
Vậy p = 2 không thỏa mãn
Nếu p = 3 thì p + 2 = 3 + 2 = 5 là số nguyên tố
3 + 4 = 7 là số nguyên tố
Vậy p = 3 thỏa mãn
Nếu p > 3 thì p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2
Khi p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) không là số nguyên tố
Vậy p = 3k + 1 không thỏa mãn
Khi p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) không là số nguyên tố
Vậy p = 3k + 2 không thỏa mãn
Vậy p = 3 thỏa mãn duy nhất.
26 tháng 2 2021
Bài 2:
Khi ta xét 3 số tự nhiên liên tiếp 4p; 4p + 1; 4p + 2 thì chắc chắn sẽ có một số chia hết cho 3
p là số nguyên tố; p > 3 nên p không chia hết cho 3 => 4p không chia hết cho 3
Ta thấy 2p + 1 là số nguyên tố; p > 3 => 2p + 1 > 3 nên 2p + 1 không chia hết cho 3 => 2(2p + 1) không chia hết cho 3 -> 4p + 2 không chia hết cho 3
Vì thế 4p + 1 phải chia hết cho 3
Mà p > 3 nên 4p + 1 > 3
=> 4p + 1 không là số nguyên tố. 4p + 1 là hợp số.
Để 7/n-3 là số nguyên
=> 7 chia hết cho n - 3
=> n - 3 thuộc Ư(7) = {1;-1;7;-7}
nếu n - 3 = 1 => n = 4 (Loại, vì n là số nguyên tố)
n - 3 = -1 => n = 2 (TM)
n - 3 = 7 => n = 10 (Loại)
n - 3 = -7 => n = -4 (Loại)
KL: n = 2